试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届云南省高三5月大联考（新课标卷）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．命题“”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（4，-3），则（????）
A． B． C． D．
4．已知方程，现从集合中随机取出一个元素作为的值，记事件：表示的曲线为椭圆，事件：表示的曲线的焦点在轴上，则（????）
A． B． C． D．
5．已知向量，，且，则实数（????）
A．-10 B．-6 C．5 D．11
6．已知，且，则（????）
A． B．
C． D．
7．设是定义在上的奇函数，，，则（????）
A．0 B．-1012 C．-2 D．1010
8．已知是双曲线右支上一点，过点作的渐近线的垂线，垂足分别为点，，且点，分别在第一、第四象限.若为坐标原点，四边形的面积为定值，则的离心率为（????）
A． B． C．2 D．
9．已知实数满足，复数，则（????）
A．为纯虚数 B．的虚部为
C． D．
10．如图，在正四棱锥中，为，的交点，为侧棱的中点，为侧棱上一点（异于，两点），若，且，则（????）
A． B．存在点，使得平面
C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角的余弦值的最小值为
11．重幂在数学、计算机科学和物理学等领域都有广泛应用.例如，在组合数学中，重幂运算可以用来计算排列和组合的数量；在算法设计中，重幂运算可以用来计算复杂度分析中的阶乘和指数增长；在量子力学中，重幂运算可以用来表示量子态的多次叠加和演化.设，，定义，我们把“”称作“的重幂”，例如，，，则（????）
A． B．的最小值为1
C． D．
12．记为等差数列的前项和，若，则.
13．已知，分别为函数的两个零点，则的最小值为.
14．有一个摸球游戏，一个不透明口袋中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其他完全相同，为了增加游戏的趣味性，需先抛掷一枚质地均匀的骰子来确定摸球方式.若抛掷骰子得到的点数大于2，则一次摸出一个球，否则一次摸出2个球.摸到红球就算中奖，游戏结束.若未中奖，需要把摸到的球放回口袋，重复上述过程.用随机变量表示摸球的次数，记，则大于的最小整数为.
15．在中，内角，，的对边分别是，，，且.
(1)证明：；
(2)若，，点在边上，且，求的长.
16．已知抛物线的焦点为，是上任意一点，的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)设坐标原点为，在点（异于点）处的切线交轴于点，求的最大值.
17．自2020年以来，某地区人工智能核心产值规模呈快速增长态势，下表给出了近5年该地区的人工智能核心产值规模（单位：亿元）.
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份编号
1
2
3
4
5
核心产值规模
1.5
2.5
3.4
4.9
7.8
(1)若用作为回归模型，并已求得，，，求此模型下的决定系数（精确到0.01）.
(2)若用作为回归模型，
①求的值；
②已知该模型下的决定系数，请说明哪种回归模型拟合效果更好，并用拟合效果好的模型预测2025年该地区的人工智能核心产值规模.
参考数据：
3
4.02
16.16
104.91
1.24
22.54
1.1
1.5
11.4
附：（1）上表中；
（2）一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，决定系数.
18．如图，四棱柱的底面为正方形，为的中点，，.
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
19．已知函数满足：①；②，是的导函数；③是的一次函数.
(1)求的表达式.
(2)若同学甲已经证得“当为偶数时，的函数值恒大于0”是正确的结论.请在此基础上帮他完成下面问题：
①证明：当为奇数时，有唯一零点；
②在①的情况下，设的零点为，比较与的大小，并证明.