试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025届安徽省皖江名校高三下学期5月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．数据1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第70%分位数是（???）
A．2.5 B．4． C．4.5 D．5
2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点坐标是（???）
A． B． C． D．
5．已知锐角满足，则（???）
A． B． C． D．
6．在二项式的展开式中，的系数为（???）
A． B． C．5 D．10
7．已知连续型随机变量服从正态分布，其密度函数为，记函数，其中表示的概率，则的图象（???）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
8．已知函数满足，则以下结论错误的是（???）
A． B． C． D．
9．已知平面直角坐标系中，坐标原点为，则（???）
A．若，则 B．若，则
C．不可能为单位向量 D．若，则
10．已知函数，则（???）
A．
B．的图象关于对称
C．在上单调递减
D．的图象可以由曲线向左平移个长度单位而得到
11．设正整数（m为常数），单调递增数列各项均为正数，设集合{均为正整数}，对有限集S，记为S中元素的个数，则以下结论正确的是（???）
A．若，则
B．若是等差数列，则
C．的最大值为
D．若，且，则必有
12．若，则的最小值是．
13．已知圆台的母线长为5，上底面圆的直径为6，下底面圆的直径为12，则该圆台的体积为
14．若正实数x，y满足，则的最大值为．
15．设的内角A，B，C的对边分别为，已知．
(1)若，求的面积；
(2)若存在两个这样的，求x的取值范围．
16．如图1，E，F，G，H分别是正方形各边中点，将分别沿折起，使得所在平面与底面均垂直（如图2），连接．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值．
17．已知函数，曲线在处的切线斜率为0．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)设，若，判断函数的零点个数．
18．为了满足消费者的购买需求，商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动．甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具车（每个盲盒内放有其中1款玩具车，每款玩具车对应的盲盒数量充足），乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶（每个盲盒内放有其中1款玩偶，每款玩偶对应的盲盒数量充足），甲乙盲盒外形不同，各系列内部各种盲盒外形，质量等均完全一样，消费者在购买时无法提前得知自己会买到哪一款玩具类型，这种充满不确定性的购买体验正是盲盒的魅力所在．
(1)某玩家在一家只销售甲系列的商家购实了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具车的概率；
(2)东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和2个不同玩偶，他们俩每次各取一件盲盒进行交换，第一次交换的盲盒可以参加第二次交换．
①两人交换一次后，求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率；
②两人交换两次后，求东东家玩具的玩具车的台数X的分布列和数学期望．
19．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，点的坐标为，点P在圆上，线段的垂直平分线交线段于点Q．
(1)求动点Q的轨迹曲线C的方程；
(2)斜率为的直线m交双曲线E于点A，B，若弦的中点M恰好在曲线C上，求点M的坐标；
(3)记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为的平分线为n，在曲线C上是否存在不同的点S，T，使得点关于直线n对称？若存在，求出S，T所在直线方程，若不存在，请说明理由．