新疆维吾尔自治区2025年普通高考第四次适应性检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为得，解得，
所以，
所以，
故选：A．
2.若复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选:B．
3.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
4.从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法种数为（）
A.210 B.195 C.194 D.184
【答案】C
【解析】用不考虑限制条件的减去都是男生和都是女生的情况，
.
故选：C．
5.抛物线上与焦点距离等于6的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以．由焦半径公式得，，
因为抛物线开口朝左，所以，即，所以
故选：A．
6.已知，，，则（）
A.16 B.8 C.6 D.4
【答案】D
【解析】，两边同时平方得，，
，所以，
故选:D．
7.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与的距离为2，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
由双曲线的定义可知，得，
又因为，
在中，，
所以.
故选：B．
8.若直线与函数的图象在区间上有且仅有两个公共点，则称函数为直线在区间上的“双交函数”．记函数在处的切线为，若偶函数满足，当时，，且函数为直线在上的“双交函数”，则的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为，所以，求导得，则，
故在处的切线方程为．
因为偶函数满足，所以，
故函数的周期为2．又当时，，
作出函数的大致图象如图所示，
要使函数为直线在上的“双交函数”，由图得满足A点在直线上，
可知，代入直线方程可得．
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.在的展开式中，下列说法正确的是（）
A.x的系数是10 B.第四项的二项式系数为10
C.没有常数项 D.各项系数的和为32
【答案】BC
【解析】含x的项为，故x的系数是80，所以A错误；
第四项为，其二项式系数为，故B正确；
2x和只有分得的次数相同才能得到常数项，5次方无法均分，因此没有常数项，故C正确；
各项系数的和是由时得到，即，故D错误．
故选：BC．
10.若函数是区间上的单调函数，则实数的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】因为，则，
由可得，由可得或，
所以，函数的增区间为和，减区间为，
若函数在上单调递减，则，
且成立，则，无解；
若函数在上单调递增，
则或，
即或，解得或，
故选：ACD．
11.在锐角中，，．若，设AB边上的高为CD．则（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A，由锐角，得为钝角，，A错误；
对于B，，解得，则，B正确；
对于D，设，则，由，得，，
由，得，解得，即，．
则，，，
，解得，D正确；
对于C，，C正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式__________．
【答案】或(答案不唯一)
【解析】幂函数在上是减函数，设，则，
因为有很多解，如、、、等均符合题意.
故答案为：或(答案不唯一)．
13.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________．
【答案】
【解析】由题意可知：圆锥的底面圆半径为，则，解得，
故圆锥的母线，故侧面积为．
故答案为：.
14.随机变量，则__________．
【答案】
【解析】由二项分布的期望公式得，，
又，所以，
故答案为:．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行体质健康测试．现从两个年级学生中各随机抽取20人，他们的测试数据如下：
高一：50，53，58，64，66，67，67，69，71，72，75，78，79，82，83，86，89，93，94，96
高二：40，42，50，52，56，64，65，67，68，72，73，73，79，81，84，85，88，90，96，98
国家学生体质健康标准的等级标准如下表，规定：测试数据，体