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喀什地区2025年普通高考5月适应性检测
数学试题
（卷面分值：150分；考试时长：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合、，利用交集定义可求得集合.
【详解】因为，
，故.
故选：C.
2.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出，再根据复数代数形式的除法运算计算可得.
【详解】因为在复平面内对应的点为，
又点关于直线对称的点为，所以，
所以.
故选：A
3.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两圆外切的判定方法列出方程，推出，即得动圆圆心的轨迹和轨迹方程.
【详解】设动圆的半径为，因动圆同时与圆及圆相外切，
则，，
则，
故动圆圆心的轨迹是以为两焦点的双曲线的左支.
又因，解得，故其轨迹方程为.
故选：D.
4.某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由排列数的计算以及古典概型概率计算公式即可得解.
【详解】1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，
在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是.
故选：A.
5.已知向量，若，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由向量垂直的坐标表示求出，然后再由模长的计算可得.
【详解】若，则，
即
又，
.
故选：D.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先切化弦，得到，再结合两角和与差的正弦公式可求值.
【详解】由.
由.
由.
所以.
故选：B
7.已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可.
【详解】如图，将三棱锥补成三棱柱，点与重合，
正三棱柱外接球也为三棱锥的外接球，令球心为，半径为，
记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，
由正弦定理得：，而为的中点，则，
所以该三棱锥的外接球的体积为.
故选：A
8.已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解方程，得到的表达式，再结合函数的图象，分析取不同值时方程根的个数，进而确定的取值范围.
【详解】令，则方程可转化为.
对进行因式分解可得，则，.
所以或.?
当时，，因为指数函数在上单调递增，所以在上单调递增，且.?
当时，，对其求导，.
令，即，解得（）.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在处取得极小值，也是最小值，.??
对于：
当时，，即，，解得，有个根.?
因为有个互不相同的根，已经有个根，所以需要有个不同的根.
结合的图象可知，当时，与有个不同的交点，即有个不同的根.??
的取值范围为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.对于函数和，下列说法中正确的是（）
A.与有相同的零点
B.与有相同的最小值
C.函数的图象与的图象有相同的对称轴
D.的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
【答案】BD
【解析】
【分析】举反例令代入可得A错误；由正余弦函数的值域可得B正确；由余弦函数的对称轴方程代入正弦函数可得C错误；由函数平行的性质可得D正确.
【详解】对于A，令中，可得，
但，故A错误；
对于B，由正余弦函数的值域可得两函数具有相同的最小值为，故B正确；
对于C，函数的对称轴方程为，即，
所以，故C错误；
对于D，的图象向左平移个单位得到，故D正确；
故选：BD
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（）
A.直线与恰有两个公共点
B.双曲线的离心率为
C.当时，的面积为
D.当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，
【答案】BC
【解析】
【分析】将直线方程与双曲线方程联立，可判断A选项；直接求出双曲线的离心率可