2025年汕头市高三教学测量与评价数学参考答案与评分标准
第I卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
A
B
C
C
A
BCD
ABD
ACD
第Ⅱ卷
题号
12
13
14
答案
24
173,3
15.【答案】
(1)由题设得：2sinA=sin(B-A)+sinC=sin(B-A)+sin(A+B)=2sin
由正、余弦定理得：,即b2+c2-a2=2ac,又b2=ac,所以b2+c2-a2=2b2,即a2+b2=c2,
故△ABC是以角C为直角的直角三角形：
由a2+b2=c2得：即q?-q2-1=0,
(舍去),
故
16.【答案】
(1)函数f(x)的定义域为(0,+o),
当a=2、b=1时，f(x)=x2-xlnx+1,所以f(x)=2x-Inx-1,
由题设得：(1)=1,f(1)=2,
故所求切线方程是：y-2=x-1,即x-y+1=0:
(2)假设命题为真，
BcosA,
(2分)
(4分)
(6分)
(7分)
(8分)
(10分)
(11分)
(13分)
(1分)
(2分)
(3分)
(4分)
由f(x)=ax-Inx-1得：f(1)=a-1=0,
所所以a=1,此时f(x)=x-Inx-1,所以
由f(x)=0得：x=1,
列表得：
x
(0,1)
1
(1,+o)
f(x)
0
+
f(x)
/
所以f(x)≥f(1)=0,
从而f(x)在定义域上递增，
这与f(x)有极值点矛盾，故假设不成立，命题为假.
17.【答案】
(1)设P(x,y%)(x?≠±a),,即所以
(2)设Q(x,y),则
直线PA,的方程为),①
直线PA?的方程),②
①×②得y2=-4(x2-a2),即所以动点Q在椭圆上
故存在两定点M(0,√3a)与N(o,-√3a),使得|QM|+|QM|=4a.
(6分)
(8分)
(12分)
(14分)
(15分)
(2分)
(6分)
(7分)
(8分)
(9分)
(12分)
(13分)
(15分)
18.【答案】
(1)X的所有可能取值是1,2,3,则
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
(2)当i≥2时，若试验在第1次终止，则前i-1次不成功，第1次成功，第i-1次试验时，袋中共有i个球，其中只有1个黑球，
所以第i-1次试验不成功的概率为
第i次试验时，袋中共有i+1个球，其中只有1个黑球，
所以第1次试验成功的概率
当i=1时，满足上式
故
(1分)
(4分)
(5分)
(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(12分)
(14分)
(15分)
(17分)
19.【答案】
(1)如图，以D为原点，以直线DA、DC、DD,分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
则
(1分)
(2分)设n=(x,y,z)为平面的法向量，则,
(2分)
,(3分)所以点G到平面EFH
,(3分)
所以三角形EFH的面积
(4分)
(5分)
(2)设O,为三角形EFH的外心，O为四面体EFGH的外接球球心，为EF中点，为EH中点，为HG中点，(6分)
,所以
由O?N⊥EH得：
,所以
,
,
,
(8分)
进而，设O?O=μn=(2μ,2μ,μ),可得
由OP⊥GH得：所以
故
(3)①分别在异面直线EF与GH上各取一点R、T,
,
(10分)
(11分)
其中m、n∈[0,1],(12分)
当且仅当
时，
②由①得：
所以RT·E