第四节数列求和
A组基础题组
1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则它的前n项和Sn=()
A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1
C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-2
2.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为()
A.990 B.1000 C.1100 D.99
3.Sn=12+12+38+…+n2
A.2n-
C.2n-
4.已知数列{an}中,an=-4n+5.等比数列{bn}中,公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=()
A.1-4n B.4n-1
C.1-4
5.已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()
A.5 B.6 C.7 D.16
6.数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1),则该数列的前100项之和为.?
7.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1
8.(2017安徽合肥第二次质量检测)已知数列{an}中,a1=2,且an+12an=4(an+1-an)(n∈N*),则其前9项和S
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{b
B组提升题组
1.(2017福建福州综合质量检测)已知数列{an}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则∑i
A.20172018 B.
2.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=.?
3.(2017广西三市第一次联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N*).
(1)求a的值及数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(1-an)log3(an2·an+1),求数列1b
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列n+1an
答案精解精析
A组基础题组
1.CSn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=2(1-2n)1
2.An为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.
3.B由Sn=12+222+3
得12Sn=122+223
①-②得,12Sn=12+122+1
=121-
∴Sn=2n
4.B由已知得b1=a2=-3,q=-4,
∴bn=(-3)×(-4)n-1,
∴|bn|=3×4n-1,
即{|bn|}是以3为首项,4为公比的等比数列.
∴|b1|+|b2|+…+|bn|=3(1-
5.C根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.
又因为16=2×6+4,所以这个数列的前16项之和S16=2×0+7=7.故选C.
6.答案100
解析由题意知S100=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.
7.答案2n
解析设公差为d,则a1
∴a1=1,
∴前n项和Sn=1+2+…+n=n(
∴1Sn=2n
∴∑k=1n1Sk=21-12+12-13+…+1n-
8.答案1022
解析由已知,得an+12=4anan+1-4an2,即an+12-4anan+1+4a
所以an+1=2an,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,故S9=2×(1-
9.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n2
故数列{an}的通项公式为an=n.
(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).
记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A=2(1-
故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.
B组提升题组
1.D令m=1,则an+1=a1+an+n,又a1=1,所以an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,……,an