专题15.2轴对称的性质【八大题型】
【人教版】
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【题型1游戏中的轴对称】 1
【题型2利用轴对称的性质求角度】 4
【题型3利用轴对称的性质求线段长度】 7
【题型4在格点中作轴对称图形】 9
【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】 13
【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】 18
【题型7利用轴对称的性质解决探究性问题】 25
【题型8轴对称图案的设计】 33
【知识点1轴对称的性质】
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【题型1游戏中的轴对称】
【例1】（2025春?余姚市校级月考）小王设计了一“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长8cm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点6cm、与直线l的距离为3cm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l对称轴跳至P5点；…．
（1）棋子跳至P6点时，与点P1的距离是12cm；
（2）棋子按上述程序跳跃2014次后停下，这时它与点B的距离是6cm．
【分析】（1）根据题意作出图形，P6与P2重合，然后利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）根据图形，每跳动4次为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【解答】解：（1）如图，P6与P2重合，
∵P1距A点6cm，
∴P1P2＝2×6＝12cm，
∴跳至P6点时，与点P1的距离是12cm；
（2）∵每跳动4次为一个循环组依次循环，2014÷4＝503余2，
∴跳跃2014次为第504次循环的第2次，停在P3，
它与点B的距离是6cm．
故答案为：12cm；6cm．
【变式1-1】（2022?云梦县一模）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，
他放的位置是：（﹣1，1）．
故选：A．
【变式1-2】（2022?潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）
【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；
D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【变式1-3】（2022?绥棱县校级模拟）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为3步．
【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．
【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
【题型2利用轴对称的性质求角度】
【例2】（2024秋?河东区期末）如图，△ABC中，