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北京166中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={?2,?1,
A.{?1,0,1} B.
2.已知a，b∈R，且ab
A.1a1b B.a3
3.在(x?2x
A.?20 B.20 C.?160
4.设函数f(x)=2x2
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若函数f(x)=?ln(x+b)
A.
B.
C.
D.
6.已知函数f(x)=ax2?
A.?1 B.0 C.13
7.“?1≤m≤1”是“不等式x2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.由四名员工负责五月一日和五月二日某单位的白天值守工作.每天从这四人中任选两人值班，则恰好有一人这两天都在单位值守的安排方案的种数是(????)
A.6 B.12 C.24 D.36
9.已知椭圆C：x25+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线y=x?m(?
A.?43 B.?1 C.?
10.进行卫星通信时，通常是将所传送的信息转化为0，1信号数码进行发送与接收的.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，接收方收到0(正确)的概率为α，收到1(错误)的概率为1?α；发送1时，接收方收到1(正确)的概率为β，收到0(错误)的概率为1?β.考虑两种传输方案：单次传输和三重传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三重传输是指每个信号重复发送3次.无论哪种方案，接收方收到的信号都需要译码.译码规则如下：单次传输时，收到的数码即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数最多的即为译码(例如，若依次收到1，
A.采用单次传输时，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1?α)×β2
B.采用三重传输时，若发送数码0，则译码为0的概率为(1?α)α
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.动点A在圆C：x2+y2?6x?8
12.双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=±2x，焦距为25，则双曲线
13.李红同学想到一个命题：“设函数f(x)的定义域为区间D，若导函数f′(x)在区间D上单调递增，则函数f(x)在区间D上也单调递增”.王正同学想举反例说明这个命题是假命题，但又苦于找不到合适的函数f(
14.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．(用数字作答)
15.已知函数f(x)=exx,xmx?ex,x≤m(m≤0
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
长方体ABCD?A1B1C1D1中，M为棱DD1的中点，AB=1，AD=2，
17.(本小题14分)
设函数f(x)=x3?3x2．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(
18.(本小题13分)
一个不透明的袋子中有若干个除颜色以外完全相同的小球，白球有m个，黑球有n个，其余s个球均为红球．
(I)设m=6，n=4，s=0，小杨同学每次从袋中随机取一个球记录颜色后放回袋中，如此这般共取三次，求记录中恰好有两次白色的概率；
(Ⅱ)设m=6，n=4，s=0，小衡同学从袋中随机抽取两个球，设这两个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；
(Ⅲ)设m=100，n
19.(本小题15分)
设k≥0，函数f(x)=kx?1,g(x)=(k+1)lnx+1x．
20.(本小题15分)
已知抛物线C：y2=2px(p0)上有一点P(1,2)，直线l：y=x+2．
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)在抛物线C上任取一点A(异于点
21.(本小题15分)
对于数列{an}，记bn=max{a1,a2,…,an}(n=1，2，3，…)，其中max{a1,a2,…,ak}表示a1，a2，…，ak这k个数中最大的数.并称数列{bn}是{an}的“控制数列”，如数列1，2，3，2的“控制数列”是1，2，3，3．
(Ⅰ)若各项均为正整数的数列
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：集合A={?2,?1,0}，集合B={x∈N
2.【答案】B?
【解析】解：对于A，当a0b时，1a1b，故A不一定成立；
对于B，ab，则a3b3，故B一定成立；
对于C，当a0b时，ab0b
3.【答案】C?
【解析】【分析】
由题意，在二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二