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模型21双星或多星模型
01模型概述
01模型概述
1.双星问题
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
.
②两颗星的周期及角速度都相同，即.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.
⑤双星的运动周期.
⑥双星的总质量
2．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。常见的多星模型及其规律：
02典题攻破
02典题攻破
1.双星问题
【典型题1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（mM），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（???）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于mM，则对a天体有
解得
故D错误；
A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有
解得α=30°
则c的轨道半径为
由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；
B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B错误；
C．c在一个周期内运动的路程为
故C错误。
故选A。
2.多星问题
【典型题2】（2024·全国·二模）如图。P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是（）
A．P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B．P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C．P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D．P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
【答案】BD
【详解】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式
可知星体的线速度
故错误；
C．根据
可知P、Q、S三颗星体中S星的加速度最大。故错误；
BD．三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向O点，因此可得星体S、P受力如图所示，
可知S、P间的万有引力大小等于S、Q间的万有引力大小，S、P间的万有引力大小小于Q、P间的万有引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此
根据
可知
故BD正确。
故选BD。
03针对训练
03针对训练
一、单选题(本题共9小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为、，两恒星的周期均为，引力常量为。忽略星体周围气体和尘埃盘的影响，两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（）
A．恒星甲、乙的加速度之比为
B．恒星甲的轨道半径为
C．恒星甲、乙的动能之比为
D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小
【答案】B
【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为，，根据万有引力提供向心力有
解得
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有，
其中
解得，
故B正确；
C．对甲恒星有
恒星甲的动能为
对乙恒星有
恒星乙的动能为
恒星甲、乙的动能之比为
故C错误；
D．分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有，
整理得
由题意可知和均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D错误。
故选B。
2．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍
D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几