SPH算法中核函数的改进与应用
摘要
光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）作为一种新兴的无网
格算法，其基本思想是使用光滑粒子点作为插值点，以表示不同位置的物理属性，这种
方法可以方便地跟踪自由曲面、界面以及移动边界。由于SPH算法使用粒子作为计算框
架而不是网格进行插值，因此克服了当有明显较大的变形时而造成的困难。
在对SPH算法深入研究和理论分析时发现，SPH算法相关的稳定性、精度问题与
核函数密切相关，对于算法的精度和计算效率起到决定作用，并且核函数又是SPH算法
的重要组成部分。本文对SPH算法中的核函数进行研究，内容主要围绕下述几点进行介
绍。
首先，从本文的研究背景和意义进行介绍，然后对SPH算法的发展尤其是SPH算
法中核函数的发展及现状进行了详细调研和论述。其次关于SPH算法的基本理论和公
式进行了详细的推导，并对SPH算法中涉及的一些相关问题展开讨论。本文内容着重对
SPH算法中的核函数进行研究，包括现有核函数的性质，现有核函数形式和常用核函数，
以及核函数的简单构造方法。在对核函数的基础知识的了解下，针对核函数对算法的影
响，基于核函数的基本性质，提出了两种改进的核函数，分别是复合型核函数和借助九
点差分格式提出的差分型核函数。对于改进的核函数分别在论文相应位置介绍了其优势，
但本文主要是对提出的差分型核函数进行分析，应用具体算例对差分型核函数进行了实
际验证，说明了该核函数提出的合理性。最后，本文将差分型核函数应用于非稳态热传
导方程，通过大量数值模拟，对算例结果，计算精度进行对比分析，验证了本方法的有
效性和可行性。
关键词：光滑粒子流体动力学；核函数；非稳态热传导；数值模拟
SPH算法中核函数的改进与应用
ABSTRACT
SmoothParticleHydrodynamics(SPH)isanemergingmeshlessalgorithmthatuses
smoothparticlesasinterpolationpoints.TheSPHalgorithmusessmoothparticlesorpointsas
interpolationpointstorepresentphysicalpropertiesatdifferentpositions.Thismethodcan
easilytrackfreesurfaces,interfaces,andmovingboundaries.Duetotheuseofparticlesasthe
computationalframeworkratherthangridsforinterpolation,theSPHalgorithmovercomesthe
difficultiescausedbysignificantdeformation.
Duringin-depthresearchandtheoreticalanalysisoftheSPHalgorithm,itwasfoundthat
thestabilityandaccuracyissuesrelatedtotheSPHalgorithmarecloselyrelatedtothekernel
function,whichplaysadecisiveroleintheaccuracyandcomputationalefficiencyofthe
algorithm,andthekernelfunctionisanimportantcomponentoftheSPHalgorithm.Therefore,
thisarticlestudiesthekernelfunctionsintheSPHalgorithm,mainly