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模型38振动图像与波的图像综合问题
01模型概述
01模型概述
1.振动图像
1）意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
2）特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图象如图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示
3）从图象可获取的信息
①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
2.波的图像
1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2)意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3)图象
4）由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
?③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
5）Δt后波形图的画法
①特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。
②平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
6)波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
3.振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
(4)图像形状：正弦曲线
(5)均可获取的信息：质点的振幅A及位移、速度、加速度的变化情况和方向
4.波的图像与振动图像的综合类问题解题思路
1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
02典题攻破
02典题攻破
1.判断波源起振方向及传播方向与质点振动方向的互判
【典型题1】（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（????）
A．波源起振方向沿y轴负方向B．质点M的平衡位置位于x=0.8m
C．该波的波速为0.5m/sD．波源振幅为cm
2.振动图像
【典型题2】（2024·北京海淀·三模）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（）
A．两弹簧振子的初相位不同
B．甲系统的机械能比乙系统的大
C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相