SDPH算法的改进及其在Couette流问题中的应用
摘要
基于光滑粒子流体动力学(SmoothedParticleHydrodynamics，SPH)方法拓展而成的
光滑离散颗粒流体动力学(SmoothedDiscreteParticleHydrodynamics，SDPH)方法是一种
无网格的拉格朗日型粒子方法，近年来受到众多学者广泛关注，尤其是在气-粒两相流动
领域。该方法补充了颗粒研究领域的理论，在处理离散颗粒宏观特性问题上具有显著优
点。但目前SDPH方法仍存在边界处计算精度不高、稳定性不足以及对核函数要求高等
问题。
通过增加传统SPH粒子所表征的属性，推导出SPH粒子与颗粒间的数学关系，建
立起SPH粒子和真实颗粒间的联系，SPH算法拓展成SDPH算法。SDPH算法通过核函
数的紧支域建立粒子间的相互作用关系，但由于边界附近粒子的核函数紧支域被截断，
导致核函数不再满足归一性，造成边界附近精度较差。本文在对传统SDPH方法进行深
入研究的基础上，提出一种改进核近似形式的SDPH方法。首先，该方法结合场函数的
泰勒级数展开式，在二阶导数处做截断，两边同时乘上相邻粒子距离或相邻粒子距离的
平方，利用场函数去表达一阶导数和二阶导数。计算过程中，考虑了核函数被截断的影
响，一定程度上提升了边界附近的精度，同时避免了对核函数进行求导，提升了计算过
程的稳定性。然后通过理论推导和数值实验证明了本文提出的改进SDPH算法在边界附
近的计算精度和稳定性有显著提高。
最后本文通过建立颗粒形态Couette流的数学模型，进行Couette流数值模拟，验证
了本文提出的改进SDPH方法应用于模拟离散颗粒形态物质的可行性，并在不同粒子尺
寸数值模拟的误差中验证了改进方法在颗粒问题中的有效性，为后续将SDPH方法应用
于拟流体以及气-粒两相流等问题积累经验。
关键词：光滑离散颗粒流体动力学(SDPH)；核近似；光滑粒子流体动力学(SPH)；边界
精度；Couette流
I
哈尔滨工程大学硕士学位论文
ABSTRACT
SmoothedDiscreteParticleHydrodynamics(SDPH)methodisameshlessLagrangian
particlemethodbasedonSmoothedParticleHydrodynamics(SPH)method,whichhasbeen
widelyconcernedbymanyscholarsinrecentyears,especiallyinthefieldofgas-particletwo-
phaseflow.Thismethodcomplementsthetheoryinthefieldofparticleresearchandhas
significantadvantagesindealingwiththemacroscopiccharacteristicsofdiscreteparticles.
However,theSDPHmethodstillhasproblemssuchaslowcalculationaccuracyattheboundary,
insufficientstability,andhighrequirementsforkernelfunctions.
ByaddingtheattributesrepresentedbytraditionalSPHparticles,themathematical
relationshipbetweenSPHparticlesandparticlesisderived,andtherelationshipbetweenSPH
particlesandrealparticlesisestablished.TheSPHalgori