第一章弹塑性力学基础
1.1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？
解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
1.2对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？
。解：两者主方向相同。
。
1.3简述应力和应变Lode参数定义及物理意义：
解：μσ的定义、物理意义：
;
1)表征Sij的形式；2)μσ相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3)由μσ可确定
S1：S2：S3。
1.4设某点应力张量
的分量值已知，求作用在过此点平面上的应
力矢量
,并求该应力矢量的法向分量。
解：该平面的法线方向的方向余弦为
而应力矢量的三个分量满足关系
而法向分量满足关系最后结果为：
1.5利用上题结果求应力分量为时，过平面x十3y十z=1处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。
解：求出后，可求出及，再利用关系
可求得。
最终的结果为，
1.6已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求b,c,d。如设法作变换，把该方程变为形式
xf+px+q=0，求以及x与。的关系。解：求主方向的应力特征方程为
式中：J,J3,J,是三个应力不变量，并有公式
代入已知量得必=-14,c=?,=1$2
为了使方程变为cardan形式，可令I=x-产代入，正好项被抵消，并可得关系
代入数据得p=-178好x-53.3333，g=16.7407，x=T-143
1.7已知应力分量中，求三个主应力。解：在时容易求得三个应力不变量为，
,特征方程变为
求出三个根，如记
,则三个主应力为
记
1.8已知应力分量ts=0.1o;，o;是材料的屈服极限，求必,及主应力。
解：先求平均应力o-04o,，再求应力偏张量，s,=-0.2a;，
,,,。由此求得：
然后求得：r-o,/，sin330--03949，解出8--0135aad
s,=rsin(8+23T3=0.5344u;
然后按大小次序排列得到
,,
1.9已知应力分量中Gi=,=G=t,=0，求三个主应力qi=1,2.3)，以及每个
主应力所对应的方向余弦。
解：特征方程为记，则其解为，
,。对应于o;的方向余弦，，应满足下列关系
（a）
（b）
（c）
由（a）,(b)式，·11得，，代入（c）式，得
,由此求得
对，，代入得对rea，ad，代入得
对，，代入得
1.10当T=Tg=0时，证明成立。
解：
由
,移项之得
证得
第五章简单应力状态的弹塑性问题
5.1简述Bauschinger效应：
解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象
5.2在拉杆中，如果品和为为试件的原始截面积和原长，而F和为拉伸后的截
面积和长度。则截面收缩率为，而应变，试证明当体积不变
时，有这样的关系：(1+e)(1-o)=1证明：:体积不变，则有
证毕！
5.3对于线性弹塑性随动强化模型，若，试求
（1）、已知给定应力路径为，求对应的应变值。
（2）、已知给定应变路径为，求对应的应力值。
（1）解：①、o=0，
;②、
,
;④、,③、o=0
;④、
,
⑤、o-n，
（2）解：①、e=0，o-0；②、E=41E;，
③、e=0，；
④、，
⑤、e=0，
5.4在拉伸试验中，伸长率为，截面收缩率为，其中和为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关系：
证明：将和的表达式代入上式，则有
5.5为了使幂强化应力-应变曲线在时能满足虎克定律，建议采用以下应力
-应变关系：
(1)为保证及在处连续，试确定、值。
(2)如将该曲线表示成形式，试给出o(e)的表达式。解：（1）由在处连续，有
（a）由在es,处连续，有
（a）、（b）两式相除，有
（b）
:-e,(i-)（c）
由（a）式，有
（d）
（2）取o-Be[i-a(e)]形式时，当：o(e)=即o-BS
当：应力相等，有