线性离散系统分析;1．概述
定义：系统中至少有一处信号在时间上是不连续的，即是脉冲序列或数码，这样的系统称为离散系统。
类型：
采样（脉冲）控制系统：离散信号以脉冲序列形式出现。
数字（计算机）控制系统：离散信号以数码形式出现。;§8.2信号的采样与复现;T—采样周期，k—正整数，kT为理想脉冲出现的时刻。;采样过程的特点：;为无线重复的多个频谱;;Shannon-Nyquist采样定理：;保持器：是一种时域外推装置;2.零阶保持器的频率特性;;3.零阶保持器的近似实现;§8.3z变换及z反变换;8.3.1z变换的定义;;说明：
①通常情况下，一个连续函数如果可求其拉氏变换，则其z变换也可相应求得；如果拉氏变换在s域收敛，则其z变换通常也在z域收敛。
②在z变换过程中，由于考虑的仅是连续时间函数经采样开关采样后的离散时间函数—脉冲序列，或者说考虑的仅是连续时间函数在采样时刻上的采样值，因此上式表达的仅是连续信号在采样时刻上的信息，而不反映采样时刻之间的信息。
为书写方便，通常记为：;级数求和法
———直接将级数展开，用数列公式计算：t→kT;例8-2求e-at(a＞0)的E(z)。;例8-4求正弦函数e(t)=sinωt的z变换。;3.留数计算法;例8-4求正弦函数e(t)=sinωt的z变换。;例8-5求;例8-6求;1.线性定理
2.实数位移（平移）定理
3.终值和初值定理
4.复数位移定理
5.卷积定理;;3.复数位移定理;6.卷积（和）定理;8.3.4z反变换;例8.7求;解：;例8.9求;本节结束！;线性离散系统的数学模型有：
差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式;离散的差分与连续的微分的对应关系;对于一般的线性定常离散系统，k时刻的输出c(k)，不但与k时刻的输入r(k)有关，而且与k时刻以前的输入r(k-1)，r(k-2)，…有关，同时还与k时刻以前的输出c(k-1)，c(k-2)，…有关。这种关系一般可用下列n阶前向差分方程描述：;;;3.脉冲传递函数的求法;结论：串联各环节之间有采样开关时，相当于两个独立的离散环节相串联，脉冲传递函数等于串联各环节脉冲传递函数的乘积。;2.串联各环节之间无采样开关;【例8-12】设两个环节???联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数。;3.有零阶保持器ZOH的开环脉冲传递函数;R(z);（2）扰动信号单独作用时，设采样系统结构如下图所示;表8-1为6种常见离散控制系统的方框图及其输出变换C[z]。;1.系统稳定的条件;;双线性变换（w变换）：[z]→[w];[w]左半面;用劳斯稳定性判据判断系统稳定性的步骤：;;（1）单位阶跃误差;（2）单位斜坡误差;（3）单位抛物线误差;;图8.24闭环实极点分布与相应瞬态响应形式;结论：
①当极点位于[z]单位圆外时，输出响应为发散序列，系统不稳定；当闭环极点位于[z]单位圆周时，输出响应为等幅脉冲序列，系统处于稳定边界。
②当闭环实极点位于[z]左半单位圆内时，输出响应为衰减交替变号脉冲序列，系统稳定，但动态过程质量较差。
③当闭环复极点位于[z]左半单位圆内时，输出响应为衰减振荡脉冲序列，系统稳定，但动态过程质量欠佳。
④为了使系统具有较为满意的动态性能，其闭环极点最好分布在[z]单位圆内右半部正实轴附近，且尽量靠近原点。;;(3)