频率响应法(二);2;;特点:开环频率特性的低频段决定于比例环节K和积分环节个数ν。开环频率特性的高频段决定于比例环节K、各有限环节的时间常数(T、τ)和开环极点数n、开环零点数m。;5.3.2开环乃氏图的绘制——三点法;n=m,乃氏图终止于正实轴上的(K′,0°)点;
n>m,乃氏图终止于[0,-90°(n-m)]点,即沿坐标轴的方向终止于坐标原点。;;(2)有零点系统:
如果系统有开环零点,则当ω从0到∞的变化过程中,频率特性的相位角不呈单调连续减小,极坐标图可能出现凹凸,其程度取决于开环零点的位置。如图5.24(b)、(c)所示。;【例5.1】已知单位反馈系统开环传函分别如下,试画出其奈氏图。;绘制方法:典型环节叠加法和分段叠加法。;分段叠加法——低频段+中、高频段;特点:
(1)是一条斜率为-20ν的直线[dL(ω)/dlgω=-20ν]。
(2)该直线过两个特殊点(1,20lgK)和(K1/ν,0)。
(3)K决定了低频段的高度,ν决定了低频段的斜率。;相频Bode图表达式:;有限环节;写出系统开环传递函数表达式,将其标准化(为了正确求出K和ν值);并计算20lgK。
计算各典型环节的转折频率(ωi=1/Ti或τi),由小到大排列并依次标在频率轴上。
绘低频段:
幅频:过(1,20lgK)点作-20νdB/dec直线至ω1;或者过(1,20lgK)点和(K1/ν,0)作直线至ω1。
相频:作低频渐近线至ω1之前。
4.绘中、高频段:
从ω1开始依次叠加各对应环节高频段的斜率(相位),并据此依次改变幅频(相频)曲线,直到最后一个环节为止,则得到开环系统的幅频(相频)Bode图。;5.3.4最小相位系统与非最小相位系统;显然,G1(s)为最小相位系统,而G2(s)为非最小相位系统,但它们具有相同的幅频特性,即:;5.3.5传递函数的实验法确定;幅值下降,则对应惯性环节,ωi=1/Ti。
下降-20dB/dec→,;作业:习题5-3(2)(5)(6)
5-5(a)(b)(d)