引言
根轨迹分析法是在1948年由W.R.Evans提出的一种图解法，主要用于分析高阶系统。
根轨迹法是用于分析和设计线性定常控制系统的一种工程方法。具有简便、直观及物理概念明确等特点，因此在工程实践中获得广泛应用。
本章重点研究的5个问题：
根轨迹法的概念、绘制根轨迹的规则、增加开环极、零点对根轨迹的影响、用根轨迹分析系统性能。;1.定义：系统的一个（一般为根轨迹增益K*，即自变量）或多个参数由零变到无穷大时，系统闭环特征根s在复平面上移动的轨迹称系统的根轨迹。根据根轨迹分析和设计系统的方法称为根轨迹分析法。
2.主要内容：研究s平面上闭环特征根的位置随开环参数K*变化的规律及其与系统性能的关系。;４.根轨迹方程—闭环特征方程;上式可分解为：;K*s1s2
00-2
-1-1
-1+j-1-j
∞-1+j∞-1+j∞;利用根轨迹的性质（规则），可以绘制根轨迹的大致图形（草图），基本能满足工程需求。;规则3:实轴上的根轨迹分布。
由实数开环零、极点将实轴分为若干段，如某段右边开环零、极点（包括该段的端点）数之和为奇数，则该段就是根轨迹，否则不是。如下图所示。;（2）位置：大部分的分离点和汇合点在实轴上，若出现在复平面内时，则成对出现。
（3）特点：分会点和汇合点对应于闭环特征方程有重根的点；根轨迹离开或进入实轴的方向均为垂直方向。即分离角和汇合角均为90°。;规则5：根轨迹的渐近线;规则6：根轨迹与虚轴的交点
意义：是系统的临界稳定点。
特点：对应于系统闭环特征方程有纯虚根的点。;解：G(s)H(s)有3条根轨迹，
分别起于0，-2，-4，终止于无穷远处。;（3）分会点：由开环传递函数得：
A(s)=s(s+2)(s+4)=s3+6s2+8s，B(s)=1
A′(s)=3s2+12s+8，B′(s)=0
则，分会点方程为：3s2+12s+8=0
s1=-3.1(不在根轨迹上，舍去)。s2=-0.9为分会点。;0;解：G(s)H(s)
有3条根轨迹，分别起于0，-1，-2，-5，终止于无穷远处。;（4）与虚轴的交点：;注：根轨迹是圆的特例。
凡是由两个极点和一个或两个零点组成的系统，只要没有零点位于极点之间，则其根轨迹在复平面内的部分是圆或圆的一部分。（证明略）;规则7：根轨迹的出射角α和入射角β。
定义：出（入）射角是根轨迹离开（进入）复极点(复零点)的切线与实轴正方向的夹角。;出射角：;规则8：根之和与根之积——闭环极点的性质