频域校正
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目录
Contents
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校正概述
主要内容
校正的几种基本形式
校正概述
定义：
当系统分析表明性能不达标时，我们就必须在系统中增加一些控制环节，从而改善系统性能使其达标。这个过程称为控制系统的校正；
2025-5-18
校正概述
时域校正法：它以时域方程的求解为基础，进行控制系统参数求解：例如某些最优化控制，自适应系统控制等；
根轨迹校正法：它以根轨迹分析为基础，增加相关零极点的设计方法；
频域校正法：以频域分析方法为基础，以频域裕度为目标量来设计相关控制环节；
2025-5-18
校正概述
频域校正主要以γ，Kg，ωc，ωg为目标，进行系统设计
以串联校正为主进行讲解
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串联校正
主要内容：
串联超前校正；
串联滞后校正；
串联滞后-超前校正；
串联校正
在系统前向通道上，串联添加一个调整环节，以改变系统频率特性指标；
频域分析法中，添加串联环节，只需在系统原有伯德图上，加上调整环节的伯德图即可，计算十分方便；
三种基本形式：超前校正、滞后校正和滞后-超前校正；
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超前校正
超前
添加超前环节，增加系统开环相位裕度
串联超前校正
一般形式：
对应伯德图：
调整环节在频点ωm处获得最大的相位增益?m
2025-5-18
串联超前校正
相关参数公式：
在ωm处，调整环节幅度值为10lgαdB
我们希望调整环节最大相位增益出现在系统截止频率ωc处，以充分利用其相位增益
2025-5-18
串联超前校正设计步骤
1、根据系统稳态误差要求，确定系统开环增益K；
2、由给定K，计算为补偿系统的当前相位裕度γ’；
3、根据系统要求的目标相位裕度γ，计算所需的相位增益?m；
?m=γ-γ’+ε；ε用于补偿系统截止频率ωc增加后，系统相位的下降，
一般ε=5°~10°；
4、根据?m由公式6-2.2计算α；
5、根据10lgα，计算新的截止频率ωc：L（ωc）=-10lgα；L（ω）为未补偿系统的幅频特性函数；ωc=ωm；
6、由α和ωm,利用公式6-2.2计算出T;
7、把求得的校正函数加入到系统函数中，计算新的系统相位裕度和幅值裕度，是否满足设计要求；
如果满足，则设计完成，反之返回到步骤3，增加ε值，重新计算。
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注意：α不可取值过大，过大时，系统参数动态范围过大，实际实现时会有困难；一般单级串联超前校正装置，其?m不大于60°，如果需要更高的相位增益，可考虑多级级联，或者别的结构；
串联超前校正物理实现
无源滤波器：
2025-5-18
案例分析
一单位反馈系统，开环传递函数为：
要求校正后系统静态速度误差Kv1001/s；相位裕度γ45°，幅值裕度Kg10dB：
计算得到：校正环节传递函数：
校正后系统总的传递函数：
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案例分析
2025-5-18
串联超前校正特点
1、补偿装置在中频段有+20dB斜率，可使得补偿后的系统中频具备以-20dB斜率，并有较高的相位裕度；
2、补偿后的系统，截止频率ωc增加，因而调整时间减少，系统响应速度提高；
3、调整环节为高通特性，系统带宽增加，高频噪声抑制能力下降；
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滞后校正
滞后
添加滞后环节，降低系统截止频率
串联滞后校正
利用校正环节具有负的幅频特性，从而降低系统的截止频率ωc，从而提高系统的相位裕度。
（一般的系统，其幅频特性和相频特性均有单调下降趋势）
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串联滞后校正
传递函数基本形式：
利用其中频部分负的幅度增益，降低原系统的截止频率ωc，从而提高相位裕度γ；对于其负的相位增益，处理办法是使得其ωm远小于ωc，尽量减小其对系统的不利影响
2025-5-18
一般选择ω2=（0.25~0.1）ωc
串联滞后校正基本步骤
1、根据系统稳态误差要求，确定系统开环增益K；
2、由给定K，计算未补偿系统的当前相位裕度γ’；
3、根据系统设计要求的相位裕度γ，求解新的截止频率ωc；
Φ（ωc）=-180°+γ+ε；ε（5°~10°）用于补偿滞后调节系统带来的相位下降；Φ（ω）未未补偿系统的相频特性函数；
ω2=（0.25~0.1）ωc；
4、由L（ωc）=20lgβ计算出β值；
T=1/（ω2β）；ω1=ω2β；
5、计算含校正环节的新系统的相位裕度和幅值裕度，是否满足系统设计要求；
若满足，设计完成；若不满足，返回步骤3，增加ε值，重新计算
2025-5-18
注意：如果ω1过小，导致T过大，可能实际物理实现十分困难。
串联滞后校正物理实现
无源校正网络：
2025-5-18
案例分析
系统：
求校正后系统静态速度误差Kv1001/s；相位裕度γ45°，幅值裕度