频域分析
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目录
Contents
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频域特性基本概念
主要知识点
频域特性相关基本概念；
频域特性与时域特性以及传递函数的关系；
频域特性基本定义
定义：系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的频域响应。
2025-5-18
频域特性函数
：代表了幅度的变化，Φ：表示相位的变化。
用实验法，我们可以改变输入信号的频率，依次测量输出信号的幅度和相位差。这样，逐点建立G（jω）函数。
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频域特性函数
可以测量系统的单位脉冲响应g（t），然后对g（t）作傅里叶变换，得到G（jω）。
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频域特性函数
极坐标形式：
直角坐标形式：
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奈奎斯特图与伯德图
主要知识点
1、奈奎斯特图定义及绘制；
2、典型函数的奈奎斯特图；
3、伯德图的定义与绘制；
4、典型函数的伯德图；
5、一般函数的伯德图绘制；
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Nyquist图
定义及绘制
Naquist图
定义；
特点；
绘制；
奈奎斯特图
定义：直角坐标系中，绘制系统频率特性曲线。
奈奎斯特图的横坐标为G（jω）的实部Re（ω），纵坐标为G（jω）的虚部Im（ω），以此绘制响应曲线，把ω（-?-+?）的所有点都描绘出来。由于（-?-0）和（0-+?）的曲线是关于X轴对称的。
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奈奎斯特图
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典型环节奈奎斯特图
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典型环节奈奎斯特图
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典型环节奈奎斯特图
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典型环节奈奎斯特图
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延迟环节对奈奎斯特图的影响
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系统型别对奈奎斯特图的影响
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Bode图
定义及绘制
Bode图
定义；
特点；
绘制；
伯德图定义
幅频特性图：A（ω）；和相频特性图：Φ（ω）
其中幅频特性图做了对数处理：；图的纵坐标为L（ω），横坐标对对变量ω做对数处理：为lg（ω）
相频特性图：纵坐标为Φ（ω），横坐标同幅频特性图一样为lg（ω），这样便于两个图对照使用
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伯德图定义
横坐标对ω作了对数处理。坐标按lgω作等分刻度，但为使用方便，标度任然使用原来的频率值ω。此时，ω就变为10倍频等分了
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典型环节伯德图
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典型环节伯德图
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典型环节伯德图
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典型环节伯德图
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二阶震荡环节-幅频特性
二阶震荡环节-相频特性
伯德图的近似误差（二阶）
典型环节伯德图
延迟环节：
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伯德图的绘制
如下系统：
L（ω）作了对数处理：
L（ω）=20lgA1（ω）+20lgA2（ω）+20lgA3（ω）
Φ（ω）=Φ1（ω）+Φ2（ω）+Φ3（ω）
伯德图绘制时，可以先计算出每个串联环节的伯德图，再相加即可
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伯德图的绘制
实际绘制时，幅频特性图，先看一看系统的型别及增益(K/SV)，确定其低频部分；
然后，每遇到一个一阶极点，系统折线斜率减少20dB；每遇到一个一阶零点，系统折线斜率增加20dB；每遇到一个二阶极点，系统斜率较少40dB（震荡环节按折线近似）；每遇到一个二阶零点，系统折线增加40dB；
注意：伯德图的幅频特性图中，纵坐标为10lgA（ω），横坐标为lgω。斜率-20dB是指横坐标lgω增加1：例如ω由1到10，纵坐标减少20。
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伯德图的绘制
对数处理的作用：
幅频特性作对数处理，把各串联环节的乘法运算转换成了加法运算，便于手工计算；
横坐标用作对数处理，则各个典型环节的幅频特性近似图为直线或折线，这样也非常便于手工绘制；
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伯德图的绘制
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伯德图的绘制
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奈奎斯特判据
主要知识点
1、奈奎斯特判据定义及证明；
2、奈奎斯特判据对应的伯德图形式；
基本内容
研究系统闭环传递函数和开环传递函数之间的关系，得出了利用开环传递函数特性判断系统闭环稳定性的方法；
目的：避免了高阶方程的计算求根；
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基本内容
奈奎斯特判据：Z=N+P；
Z：系统闭环传递函数在右半平面的极点个数；（若为0，则系统稳定）
N：系统开环传递函数的奈奎斯特曲线顺时针包围-1+j0点的次数；
P：系统开环传递函数在右半平面的极点个数；
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基本推导过程
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通过已知的pi和qj推导出零点zj分布情况
基本推导过程
辐角原理：
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基本推导过程
对于：
有：
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δ∠（s-Zi）=-2π，其余辐角变化项，由于未环绕，均为0
基本推导过程
我们任意选择一条闭合曲线Cs，考察其对应的F（s）曲线顺时针绕原