第十一章定量分析中的误差与有
效数字
第一节误差及其产生的原因
第二节误差的表示方法※
第三节提高分析结果准确度的方法
第四节有效数字及其运算规则※
教学目标
·掌握：误差和偏差；准确度；精密度；
有效数字的概念及运算规则。
·熟悉：产生误差的原因和减小误差的
方法。
·了解：提高分析结果准确度的方法。
第一节误差及其产生的原因
误差：分析结果与真实值之间的差值。根据误差的来源和性质，误差分为：
一、系统误差(systematicerror)
是由某种固定的原因引起的误差。
系统误差按其性质和产生的原因，又可分为：
(1)方法误差：是由于分析方法本身不够完善而引起的。
(2)仪器误差：是由于所用仪器不够精确而引起的误差。
(3)试剂误差：是由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯而引起的误差。
(4)操作误差：是由于分析操作人员所掌握的分析操作，与正确的分析操作有差别而引起的。
二、随机误差(accidentalerror)
是由某些无法控制和无法避免的
偶然因素造成的。
随机误差的分布也存
在一定规律：
在分析过程中还会遇到由于过
失或差错造成的所谓“过失误差”。
过失误差：不在误差的讨论范围之
内
第二节误差的表示方法※
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度(accuracy)与误差(error)
准确度：是指实际测定结果与真实值的接近程度。
准确度的高低用误差来衡量
误差又可分为绝对误差(absoluteerror)和相对误(relativeerror)。
相对误差更能体现测定结果的准
确度。
绝对误差定义为：
相对误差定义为：
Edefx-X
例11-1用分析天平称量两个物体的质量分别为1.6380g和0.1637g,假定两个物体的真实质量为1.6381g和0.1638g。计算两个物体称量的绝对误差和相对误差。
解：两个物体称量的绝对误差分别为：E?=1.6380g-1.6381g=-0.0001g
E?=0.1637g-0.1638g=-0.0001g
两个物体的相对误差分别为：
二、精密度(precision)与偏差(deviation)
精密度：是几次平行测定结果之间相
互接近的程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小决定于随机误差的大小。
精密度可以用偏差、平均偏差或相对偏
差来衡量。
偏差定义为：dd=x;-x
平均偏差定义为：
相对平均偏差定义：
利用平均偏差或相对平均偏差表示精密度比较简单，但大偏差得不到应有的反映。
例如，下列两组测定结果：
X?x:+0.11—0.72+0.24+0.51
—0.140.00+0.30—0.21
N?=8d?=0.28
X2—x:
+0.18
+0.32
N?=8
+0.26—0.25—0.37
—0.28+0.31—0.27
d?=0.28
标准偏差(standarddeviation):
N20
相对标准偏差(变异系数):标准偏差在平均值中占有的百分数。
例11-2测定某铁矿石试样中Fe?O?的质量分数，5次平行测定结果分别为62.48%,62.37%,62.47%,62.43%,62.40%。求测定结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。
解：测定结果的算术平均值为：
=62.43%
测定结果的平均偏差为：
=0.04%
测定结果的相对平均偏差为：
测定结果的标准偏差为：
=0.05%
测定结果的相对标准偏差为：
=0.08%
例11-3用碘量法测定某铜合金中铜的质量分数如下：
第一组：10.3%,9.8%,9.6%,10.2%,10.1%,10.4%,10.0%,9.7%;
第二组：10.0%,10.1%,9.3%,10.2%,9.9%,9.8%,10.5%,9.9%。
比较两组数据的精密度，分别以平均偏差和标准偏差表示。
解：第一组测定值：
10.3%+9.8%+9.6%+10.2%+10.1%+104%+10.0%+9.7%8
=10.0%
=0.24%
=0.29%
第二组测定值：
=10.0%
d?=00+0.1%+0.7%+0.2%+.1%+0.2%+0.5%+0.1%
=0.24%
=0.35%
总结
准确度：(1)绝对误差(2)相对误差
·精密度：偏差，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差，相对标准变差
三、准确度与精