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秦九韶，字道古。宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。第二年，秦季槱出任工部郎中。秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。第二年，擢升和州军州事。后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。终年59岁。
秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。当时虽已求出答案为23，但未从理论上阐释。秦九韶解此难题，创造了“大衍求一术”（一次同余式组解法），不仅在当时处于领先地位，在近代数学和现代电子计算中，亦起到重要作用，被称为“中国剩余定理”。秦九韶所论“正负开方术”（高次方程数值解法），被称为“秦九韶程序”。当今世界各国从小学、中学到大学课程，几乎都用到秦九韶定理、定律及解题原则。秦九韶在数学方面取得之成果比西方数学家取得同样成果早500多年，代表了中世纪世界数学发展之主流及最高水平，奠定了秦九韶在中国数学史上的崇高地位。此乃秦九韶一生最为伟大之成就和对世界数学发展之卓越贡献。
《数书九章》是一部堪与《九章算术》相媲美的世界数学名著。如果说《九章算术》标志着中国古代数学理论的形成，那么《数书九章》则标志着中国古代数学之顶峰、世界数学发展的主流与最高水平。
秦九韶所著《数书九章》，在比其年长27岁的收藏家、目录学家陈振孙所著《直斋书录解题》中记作《数术大略》9卷，陈振孙云此书本名《数术》；比其小24岁的周密所著《癸辛杂识续集》中记作《数学大略》。清乾隆中期开《四库全书》馆，从《永乐大典》中辑录此书抄入《四库全书》，亦称《数学九章》。后来有两个抄本。明神宗万历四十五年（1617），赵琦美为王应遴抄《数书九章》，此为赵琦美抄本。后来转入张敦仁、沈钦裴之手，沈钦裴予以校订，“以老病未卒业”，其弟子宋景昌受郁松年之托，“以赵本为主，参以各本，重加校订，成为《宜稼堂丛书》底本，流传较广”，《数书九章》遂成为现今通称。
《数书九章》18卷，9类，每类9题，共81题。
《数书九章》自序：“窃尝设为问答，以拟于用，积多而惜其弃，因取八十一题，厘为九类，立术具草，间以图发之，恐惑可备博学多识君子之余观。”九类：大衍第一，天时第二，田域第三，测望第四，赋役第五，钱谷第六，营建第七，军旅第八，市易第九。题面不只谈数学，还涉及自然现象、社会生活，为我国历代数学专著所仅见。
秦九韶集秦汉以来中国开方术之大成，提出一套完整的利用增乘方法（随乘随加）逐步求出任意高次方程正根的方法，亦称正负开方术，现称“秦九韶法”。在《数书九章》中，秦九韶列举了20多个解方程问题，最高达十次方。有人说，计算机发明以后，解方程变得有趣了。确实如此，秦九韶高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序。目前一些数学教科书已将这一解法明确为“秦九韶程序”。
在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1819年7月1日，美国数学家霍纳在英国皇家学会发表论文《用
连续逼近法解任何次数字方程的新方法》，才提出与增乘开方法演算步骤相同的算法，后被