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《微分几何》复习题

一、填空题

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1.设曲线的切向量为,则=（）.

?23?

tt

2.曲线r?t,,在原点的曲率为（）.

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?23?

.

3.空间曲线在一点的近似曲线在法平面上的投影是（）.

4.曲面为平面的充要条件为().

5.曲面在正常点处垂直于切平面的方向称为曲面的().

6.在不可展的直纹曲面上的每一点都是（）.

7.曲面r?{x,y,f(x)?g(y)}(x,y是曲纹坐标)的坐标网是（）.

二、单项选择题

1.曲线r?{cosht,sinht,t}在点（1,0,0）向量为?【】

1111

A??{0,1,1}B??{0,?1,1}C??{0,1,?1}D???{0,1,1}

2222

2．向量函数平行于固定平面的充要条件是【】.

r(t)

A???B?????C??????D?????

(r,r,r)?0(r,r,r)?0(r,r,r)?0(r,r,r)?0

3.单位向量函数关于的旋转速度等于t【】

r(t)

AB?C??D???

|r(t)||r(t)||r(t)||r(t)|

4.曲面xyz?1在点(1,1,1)的切平面方程为【】

Ax?y?z?5?0Bx?y?z?5?0

Cx?y?z?3?0Dx?y?z?3?0

2a

5.曲面的第二基本形式为II=?dudv，则曲面上的曲线：的共轭曲线

SSu?v?0

22

a?u

族为【】

Av?CBu?CCu??v?CDu?v?C

6.曲面非脐点处的两个主方向之间夹角为【】

???

A0BCD

432

7.在曲面上下列量中不是等距变换不变量的是【】

A曲线的曲率B曲线的弧长

C