高教社高教社关于函数的概念及表示法第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日我们学过哪些函数？一、复习回顾第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.初中函数定义：第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日请同学们考虑以下两个问题：第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数．概念表示动脑思考探索新知第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日函数对应法则自变量定义域函数两个要素函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]动脑思考探索新知第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即①定义域（自变量x的取值范围）与②值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；③对应关系.第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x.(2)A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日2.任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日3.下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系第13页，共35页，星期日，2025年，2月5日分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．巩固知识典型例题第14页，共35页，星期日，2025年，2月5日若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.巩固知识典型例题函数定义域第15页，共35页，星期日，2025年，2月5日分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.巩固知识典型例题第16页，共35页，星期日，2025年，2月5日例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2)),f(2t)分析：将1,f(-2),2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.f(-2)=2×(-2)2＋3×(-2)＋1=3f(f(-2))=f(3)