北师大版高一寒假作业6：概率
【基础巩固】
单选题
1.(2024·贵州省·期末考试)掷一颗质地均匀的骰子，下列事件中与事件“向上的点数不超过3”互为对立的是???
A.向上的点数小于3 B.向上的点数大于3 C.向上的点数至少为3 D.向上的点数为3
2.(2024·湖北省孝感市·期中考试)一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件“摸出的两个球的编号都大于3”，事件“摸出的两个球中有编号为4的球”，则(????)
A.事件与事件是相互独立事件 B.事件与事件是对立事件
C.事件与事件是互斥事件 D.事件与事件是互斥事件
3.(2024·广东省·月考试卷)《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则四位同学选择的电影相同的概率为(????)
A. B. C. D.
4.(2024·广东省惠州市·期末考试)设A，B为两个互斥的事件，且，则下列各式错误的是???
A. B.
C. D.
二、多选题
5.(2024·浙江省金华市·月考试卷)连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X，掷出点数之和为Y，则???
A.事件“X为奇数”发生的概率
B.事件“”发生的概率为
C.事件“”和事件“”相等
D.事件“”和事件“”独立
6.(2024·河南省焦作市·期中考试)甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游，已知甲、乙两人选择哪个景点相互独立，则下列说法正确的是(????)
A.甲去云台山的概率为
B.甲、乙两人都去云台山的概率为
C.甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为
D.甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为
三、填空题
7.(2024·江西省宜春市·期末考试)若事件A与B相互独立，且，，且，则??????????.
四、解答题
8.(2024·山东省烟台市·期末考试)抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为x，黄色骰子与地面接触的面上的数字为
求“xy为偶数”的概率;
求“”的概率.
9.(2024·江西省上饶市·期末考试)甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
【拓展提升】
多选题
10.(2024·河南省南阳市·期末考试)甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中对甲有利的规则是(????)
A.若两次掷出的点数之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜
B.若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜
C.若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜
D.若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数，则乙获胜
11.(2024·江苏省无锡市·期末考试)甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是???
A. B.事件C与D互斥
C.事件A与事件C相互独立 D.事件A与事件D相互独立
二、填空题
12.(2024·安徽省宿州市·期末考试)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落入A，B，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行抽奖活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别给予50，30，10元的现金奖励．已知小张获得两次抽奖机会，则他获得60元现金的概率为??????????.
13.(2024·山东省烟台市·月考试卷)若甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有x个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为??????????.
三、解答题
14.(2024·广东省·单元测试)甲乙二人