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模型32碰撞问题
01模型概述
01模型概述
1.碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3.分类
类型
定义
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失
守恒
守恒
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动
守恒
损失最大
在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半
4.碰撞问题遵守的三条原则
1）动量守恒：.
2）动能不增加：.
3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
5.弹性碰撞的结论
以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
，
联立解得：，
讨论：
①若，则，(速度交换)；
②若，则，(碰后两物体沿同一方向运动)；当时，，；
③若，则，(碰后两物体沿相反方向运动)；当时，，.
02典题攻破
02典题攻破
1.弹性碰撞
【典型题1】（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（）
A．，方向水平向左 B．，方向水平向右
C．，方向水平向左 D．，方向水平向左
【答案】B
【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得
代入数据解得，
可知，方向水平向右；，方向水平向左。
故选B。
2.完全非弹性碰撞
【典型题2】（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m＝2kg。开始时橡皮筋松弛，B静止。给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。整个过程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（）
A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg
【答案】D
【详解】设碰撞前瞬间A、B的速度大小为别为、，碰撞后的共同速度为，根据题意有，
对该系统由动量守恒定律有
联立解得
故选D。
3.碰撞的可能性问题
【典型题3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）
A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/s B．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s
C．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s D．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s
【答案】C
【详解】A．碰前系统总动量为：
碰前总动能为：
如果，，则碰后总动量为：
动量不守恒，不可能，A错误；
B．碰撞后，、两球同向运动，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B错误；
C．如果，，则碰后总动量为：
系统动量守恒，碰后总动能为：
系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；
D．如果，，则碰后总动量为
系统动量守恒，碰后总动能为：
系统动能增加，不可能，D错误。
故选C。
03针对训练
03针对训练
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律
解得
如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律
由机械能守恒定律
联立解得
故撞击后大石块的速度范围为
故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的。
故选B。
2．（2024·贵州·模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（）
A． B．碰撞后球2向右运动，球1