事故树分析方法FTA魏利军
第2页第一局部概述第二局部事故树的建造及其数学描述第三局部事故树的定性分析第四局部事故树的定量分析第五局部结构重要度分析第六局部课堂练习
第3页第一局部概述
第4页一、名称FTAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析
二、方法由来美国贝尔实验室——维森〔H.A.Watson〕民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险方法特点演绎方法全面、简洁、形象直观定性评价和定量评价
三、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造事故树调查事故调查原因事件收集系统资料定性分析定量分析制定安全措施
第8页第二局部事故树的建造及其数学描述
1、事故树的符号事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；根本领件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。一、事故树的建造
或门，表示B1或B2任一事件单独发生〔输入〕时，A事件都可以发生〔输出〕；与门，表示B1、B2两个事件同时发生〔输入〕时，A事件才能发生〔输出〕；逻辑门符号
条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生〔输入〕时，还必须满足条件a，A事件才发生〔输出〕；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生〔输入〕时，还必须满足条件a，A事件才发生〔输出〕；限制门，表示B事件发生〔输入〕且满足条件a时，A事件才能发生〔输出〕。
转入符号，表示在别处的局部树，由该处转入〔在三角形内标出从何处转入〕；转出符号，表示这局部树由此处转移至他处〔在三角形内标出向何处转移〕。转移符号
2、事故树的建造方法顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：机械〔电器〕设备故障或损坏；人的过失〔操作、管理、指挥〕；环境不良。
二、事故树的数学描述1、事故树的结构函数结构函数——描述系统状态的函数。xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系统的结构函数
Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+x2[x4+(x3x5)]
2、结构函数的运算规那么①结合律〔A＋B〕＋C＝A＋〔B＋C〕〔A·B〕·C＝A·〔B·C〕②交换律A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律A·〔B＋C〕＝〔A·B〕＋〔A·C〕A＋〔B·C〕＝〔A＋B〕·〔A＋C〕
④等幂律A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律A＋A·B＝AA·〔A＋B〕＝A⑥互补律A＋A′＝１A·A′＝０⑦对合律〔A′〕′＝A⑧德·莫根律〔A＋B〕′＝A′·B′〔A·B〕′＝A′＋B′
练习1：写出如下事故树的结构函数
练习2：写出如下事故树的结构函数
第22页第三局部事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树顶上事件T根本领件发生概率均为0.1求顶上事件的发生概率QT=0.0019
等效事故树QT=0.01
练习1：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
练习2：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集割集：事故树中某些根本领件的集合，当这些根本领件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个根本领件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的根本领件组合。
2、最小割集的求法行列法布尔代数化简法行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有根本领件都代完为止。布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到假设干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。
用行列法和布尔代数化简法求最小割集
等效事故树
练习：用行列法求该事故树的最小割集