超图扩张特征值的基本性质研究
摘要
图作为研究离散对象二元关系的工具，是研究有限集的二元子集的有效模型，图中
的顶点表示二元对象，图中的边表示二元对象之间的某种关系。然而现实生活中，多个
对象之间往往也存在某种关系，对图的研究并不能准确的反应这种关系。超图则是对普
通图的一种自然推广，它研究的是多元对象之间的关系。超图的每条边中包含多个顶点，
表示这些多个顶点之间存在相同的关系。因此，超图模型能更准确地反应现实中复杂的
多元对象之间的关系。
图的几类矩阵特征值可以反应图的直径、色数、连通度等结构参数。近年来众多学
者投身于矩阵特征值的研究中，并取得了很多出色的研究结果。2021年，程涛、冯立华
等学者首次提出图扩张特征值这一概念。图扩张特征值是图特征值的一般推广，对研究
图的结构性质起着重要作用。本文将以矩阵作为工具，将图扩张特征值推广到超图扩张
特征值，定义矩阵和矩阵分别为超图对应的对称矩阵和正定矩阵。首先研究超图
扩张特征值的界，然后用矩阵和矩阵的行和（列和）刻画超图扩张谱半径
的界；再研究删悬挂边、删孤立点后，子超图扩张特征值与原超图扩张特征值的大小关
系；最后，研究超图扩张特征值的包含集（Gersgorin型包含集和Brauer型包含集）并
比较两个包含集的包含关系。
关键词：超图；子超图；包含集；扩张特征值；扩张谱半径
哈尔滨工程大学硕士学位
ABSTRACT
Graphisatooltostudythebinaryrelationofdiscreteobjects,andgraphisaneffective
modeltostudythebinarysubsetoffinitesets.Theverticesinagraphrepresentbinaryobjects
andedgesrepresenttherelationsbetweenbinaryobjects.However,inreallife,thereisoftena
certainrelationamongmultipleobjects,whichcannotbeaccuratelyreflectedbythestudyof
graph.Hypergraphisanaturalextensionofordinarygraph,whichstudiestherelationamong
multipleobjects.Ahyperedgecontainsanumberofvertices,whichmeansthatthesevertices
havethesamerelations.Therefore,hypergraphmodelcanmoreaccuratelyreflecttherelation
amongcomplexmultipleobjectsinreality.
Severaltypesofmatrixeigenvaluesofagraphcanreflectstructuralparameterssuchas
diameter,chromaticnumberandconnectivityofthegraphandsoon.Thereforemanyscholars
havedevotedthemselvestothestudyofmatrixeigenvaluesinrecentyearsandhaveachieved
manyexcellentresearchresults.In2021,ChengTao,LihuaFengetal.firstproposedthe
conceptofextensionaleigenvaluesofagraph.Theextensionaleigenvalueofgrag