3.1信号及其分类
3.2随机过程
;;确定性信号与随机信号
连续信号与离散信号
周期信号与非周期信号
能量信号与功率信号
能量信号
功率信号
;;;
周期信号
周期信号的傅氏三角级数表示
周期信号的傅氏指数级数表示;信号的傅里叶变换
一个非周期信号可以看成一个周期信号。
傅氏正变换
傅氏反变换
;;2）能量谱密度
能量谱密度描述了信号的能量在频域上的分布特性。设能量信号的频谱密度函数为，利用帕什瓦尔定理，可得到时域和频域表示的信号能量，即：
式中，称为能量谱密度，表示在频率f处宽度为df频带内的信号能量，或能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量，单位为焦/赫。令G(f)为能量谱密度，即
则可得到下式：
由于信号是实函数，是频率的偶函数，因此正负频率部分具有相等的能量，即;;;;;
概率及随机变量
概率分布函数
分布函数属性
是非降函数;随机变量的数字特征
数学期望
方差
协方差;随机过程及其统计特性
随机过程的定义
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的
时间函数描述。
理解1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。
理解2：看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
随机过程的数学期望
方差
;随机过程的自协方差函数
随机过程的自相关函数;随机过程的互协方差函数
随机过程的互相关函数;定义
若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有
则称该随机过程是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳（简称为严平稳）。这是狭义上的平稳。
对比
广义上的平稳过程是指若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与τ有关。通信系统中的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有很大的实际意义。
;平稳过程的自相关函数
性质
各态历经性;平稳随机过程的功率谱密度
平稳随机过程的功率谱密度可以写为
随机过程的平均功率可表示为
平稳随??过程的自相关函数和功率谱密度服从维纳－辛钦关系;3.高斯随机过程
定义
如果随机过程?(t)的任意n维（n=1,2,...）分布均服从正态分布，
则称它为正态过程或高斯过程。
性质
若高斯过程是广义平稳的，则它也一定是狭义平稳的。
对于高斯过程在不同瞬间的值，互不相关和相互独立是等价的，
也就是说，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么
它们也是统计独立的。
高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，
若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。
;一维高斯分布
高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机
变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为
式中：a－均值
?2－方差
;在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数
C的概率P（XC）
令又由于
所以;Q函数与误差函数的关系
误差函数的定义
互补误差函数的定义
互补误差函数的近似计算
;高斯过程
性质
若高斯过程是宽平稳的，则它也是严平稳的。
若高斯过程在不同时刻的取值（随机变量）是不相关的，则它们也是统计独立的。
若干个高斯过程的代数和所组成的随机过程仍是高斯型。
高斯过程经过线性变换（或线性系统）后仍是高斯型随机过程。
;高斯白噪声
定义
一维概率密度函数为
且其功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即
白噪声的功率谱密度及其自相关函数如下图;特点说明
由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，所以，真正
“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通
信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白
噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。;4.窄带随机过程
什么是窄带随机过程
若随机过程X(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带
范围?f内，即满足?ffc的条件，且fc远离零频率，则称该X(t)为窄带随机过程。
窄带随机过程的表示式
其中称为同相分量；称为正交分量。
;窄带随机过程的自相关函数
由于
所以
功率谱密度为;