关于坐标系的认识第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日什么是坐标系坐标系是什么样的坐标系有什么用第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日常见坐标系大致又分为下面几种数线笛卡儿坐标系极坐标系第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日数线数线是最简单的坐标系，用一个实数标示一个点在线上的位置。数线中会有一个原点O，以及单位长度及其方向。点P的坐标为从O到P的有号距离，坐标是正值或负值则依P点在原点的哪一侧来决定。数线上每一个点都有唯一的坐标，每一个实数也都可以在数线上找到唯一的对应点第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系也称为直角坐标系，是最常用到的一种坐标系。在平面上，选定二条互相垂直的线为坐标轴，任一点距坐标轴的有号距离为另一轴的坐标，这就是二维的笛卡儿坐标系，一般会选一条指向右方水平线称为x轴，再选一条指向上方的垂直线称为y轴第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日由二维引向三维乃至n维在三维系统中，选定三条互相垂直的平面，任一点距平面的有号距离为坐标，二平面的交线为坐标轴，即可产生三维的笛卡儿坐标系。一般会选择x轴及y轴是水平的，z轴垂直往上，且三轴维持右手定则，若先将右手的手掌与手指伸直。然后，将中指指向往手掌的掌面半空间，与食指呈直角关系。再将大拇指往上指去，与中指，食指都呈直角关系。则大拇指，食指，与中指分别表示了右手坐标系的x-轴，y-轴，与z-轴。此概念可以延伸，在n维的欧几里得空间中建立n维的笛卡儿坐标系。第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日极坐标系极坐标中会定一点为极点，再将一条通过极点的射线定为极轴。若给定一角度θ，则可绘出通过极点，和极轴夹角为θ的唯一射线（角度是以从极轴，依逆时针方向旋转到射线），若再给定一实数r，可找出上述射线上，距极点距离为有号整数r的一点[7]。在极坐标系中，一坐标（r,θ）只会其对应唯一的一点，但每一点均可对应许多个坐标。例如坐标（r,θ）、（r,θ+2π）及（?r,θ+π）都是对应同一点的不同坐标。而极点的坐标为（0,θ），θ可为任意值。第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日坐标系的用途于数学计算而言，坐标系可以将抽象的图形，几何数字化，可以给学生以更直观的理解与计算。而在数学之外呢？坐标系几何影响着我们生活的方方面面，小到机械配件的生产，地图的制作；大到经济的宏观调控，在我们周围几乎处处都可以见到它。第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日