经典奥数系列——解题问题策略
8种类型讲、练、测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
??解决问题常用策略：
1.?综合分析法：分别是从条件和问题入手。?
2.图解法：借?助图形可视化工具分析数量关系。直观解决行程、集合或比例问题。
3.?假设法?：先对问题条件或结果提出假设，通过验证调整得出正确答案。
4.设数法：设特殊值或参数法。
5.枚举法?：将可能的答案逐一列出，通过条件排除错误选项。
6.倒推法?：从问题结果出发，反向推导已知条件。
7.对应法：建立数量间的直接对应关系（如“量率对应”），常用于分数应用题。
8.类比法?：根据相似问题的解法迁移到新问题。
综合分析法
某电脑城2024年底统计显示，电脑每月销售量平均增长20%，12月份销售了240台。按此速度下去，预计2025年3月份比1月份多销售多少台？
【思路点拨】
用综合法思路理解：
（1）由“2024年12月的销售量240台”和“每月销售量平均增长20%”，可以求出2025年1月份的销售量；
（2）由2025年1月份的销售量和“每月销售量平均增长20%”，可以求出2月份的销售量；
（3）同样可以求出3月份的销售量，最后用2025年3月份的销售量减去1月份的销售量即可求解。
解答：
2025年1月份销售量：240×(1+20%)=288（台），
2025年2月份销售量：288×(1+20%)=345.6（台）；
2025年3月份销售量：345.6×(1+20%)=414.72（台）；
3月份比1月份多的销售量：414.72-288=126.72（台）。
答：预计2025年3月份比1月份多销售126.72台。
用“分析法”如何思考？
【思路点拨】
要求预计2025年3月份比1月份多销售多少台，必须知道3月份与1月份的销售量，而要求3月份的销售量又必须知道2月份的销售量，以此类推，要求出2月份的销售量是多少台，必须先算出1月份的销售量是多少台？
【总结方法】
1.分析法：
是从问题到条件的分析方法，要解答一个问题，必须知道哪些条件，如果这些条件中有些不是已知的，再推导要想掌握这些暂时还不知道的条件，还需要知道哪些条件，一直推导到所需要的条件都是已知的时候为止。解题时，应该寻找条件与问题之间的内在联系，找到简捷的方法，解题时要根据题目的具体情况，灵活地运用多种方法思考。
2.综合法：
是指我们从应用题的条件人手，由已知条件出发，推出一个结果，把推得的结果作为条件考虑，再与其他条件配合，推出新的结果，这样一直推到所求的答案为止。
1.一辆火车的速度为121千米每小时，现有一块每4小时慢2分钟的表。若用这块表计时，这辆火车的速度是多少？
2.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
3.一辆汽车以100千米每小时的速度，从甲地开往乙地，又用60千米每小时从乙地开往甲地，求这辆汽车往返的平均速度。
图解法
甲、乙、丙、丁、戊五人参加象棋比赛，每丽个人之间都要赛一场。已知甲赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么戊赛了几场？分别和谁赛的？
【思路点拨】
由“甲、乙、丙、丁、戊五人参加象棋比赛，每两个人之间都要赛一场。”
知：一共要赛4+3+2+1=10场，但具体怎么赛的，并不清楚，所以我们可以画图帮助理解。
如下图：
答：由图知，戊赛了2场，分别是和甲，乙赛的。
【方法总结】
有些较复杂的应用题，单从字面上看，比较抽象，不太好理解，有些同学常常不知如何下手。而图解的主要作用就在于使问题的内容具体化、形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，沟通“已知”与“所求”的联系，从而找到解题途径。图解法是解答较复杂的应用题常见的方法，它常常与其他方法结合起来使用，从而达到正确解题的目的。
1.某旅游团参观A，B，C，D四个城市。他们第一天参观A市，以后每一天到另一个城市，最后一天回到A城市。他们有几种不同的参观方法？
2.A，B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇距甲站32千米，相遇后两车仍以原速度继续前进，并且到达对方站后立即返回，两车又在相距甲站64千米处相遇。
3．早上8点多有两辆车先后离开A地向B地开去。两辆车的速