小升初经典奥数——流水行程问题
9种类型讲练测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
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流水行船问题又叫流水问题，是指船在江河里航行时，除了本身的前进速度
外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和路程。
流水行程问题的基本公式?：
?顺流速度?：V顺=V船+V水（和）逆流速度?：V逆=V船?V水?（差）
?静水速度?：V船=(V顺+V逆)÷2?水流速度?：V水=（V顺?V逆）÷2
??船速：V船=（V顺+V逆）÷2水速：V水=（V顺?V逆）÷2
?顺流时间：t顺=S顺÷V顺??逆流时间：t逆=S逆÷V逆??
?距离：S顺=V顺×t顺=S逆×t逆
这些公式是解决流水行程问题的关键，通过它们，我们可以计算出船只在不同条件下的航行速度、时间和行程。
【一船往返型】
一艘船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而上需要几小时?
【解析】
根据V顺=V船+V水=180÷10=18（千米/时）；V逆=V船?V水?=180÷15=12（千米/时），再运用和差公式求出船速和水速。
【解答】
①船速+水速=180÷10=18（千米/时）
②船速-水速=180÷15=12（千米/时）
③船速=（18+12）÷2=15（千米/时）
④水速=（18-12）÷2=3（千米/时）
⑤顺流速度=180÷9=20（千米/时）
⑥暴雨后的水速=20-15=5（千米/时）
⑦逆水而上时间=180÷（15-5）=18（小时）
答:逆水而上需要18小时。
【点评】抓住船速不变，根据和差公式求出船速和水速是解题关键。
1.乙船顺水航行2小时行了120km,返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时?
2.甲、乙两港间的水路长208km,一条船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
【相遇追及型】
A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。
【解析】甲顺流速度+乙逆流速度=路程和÷相遇时间=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲速+乙速=90÷3=30（千米/小时）；甲顺流速度-乙逆流速度=路程差÷追及时间=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲速-乙速=90÷15=6（千米/小时）；再根据两船的速度和差公式求出甲速和乙速即可。
【解答】
①两船速度和为:90÷3=30(千米/时)
②两船速度差为:90÷15=6(千米/时)
③乙船的速度为:(30-6)÷2=12(千米/时)
④甲船的速度为:12+6=18(千米/时)或（30+6）÷2=18(千米/时)
答:甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是12千米/时。
【点评】此题是关于两船相遇和追及综合行程，在相遇和追及过程中，水速相互抵消，可以忽略水速，最后运用和差公式是解决本题关键。
1.A、B两码头间水路长为220km,甲、乙两船分别从A、B码头同时出发。如果相向而行5小时相遇,如果同向而行55小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。
2.甲、乙两个港口相距120公里,船从甲到乙顺水航行需要5小时,从乙到甲逆水航行需要20小时。现有A、B两条船分别从甲、乙两港同时出发,相向而行,5小时后C船从甲港出发驶往乙港,则A、B相遇后()小时,B、C相遇。
A.6.5B.5.2C.4D.3
【两船往返型】
游船顺流而下，每小时前进7千米；逆流而上，每小时前进5千米。两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回。结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船掉头时间，在这1小时内有多少时间这两条船的前进方向相同?
【解析】顺流和逆流的速度的比是7:5，则顺流和逆流的时间的比是5:7，运用比例即可解决问题。
【解答】
解:设1小时内，每条船的顺流时间为x分钟，则逆流时间为(