小升初经典奥数——追及问题
10种类型讲练测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
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追及问题?是指两个物体在同一直线或封闭图形上运动时，一个物体追赶另一个物体的情景。这类问题通常涉及速度、时间和路程的计算，是数学中的常见类型。
追及问题的基本公式：
?速度差×追及时间=追及路程?
?追及路程÷速度差=追及时间（同向追及）?
?甲路程—乙路程=追及时相差的路程?
这些公式帮助解决追及问题中的关键要素，如速度差、追及时间和追及路程。?
双人追及、双人相遇?：这类问题相对简单。多人追及、多人相遇?：这类问题较为复杂。
【直线追及之两人追及】
甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?
【解析】甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，可以求出甲、乙速度差10÷5=2（米/秒）；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙，可以求出追及路程为4×（10÷5）=8（米），即乙2秒钟的路程；再求出乙的速度和甲的速度。
【解答】
（1）速度差=追及路程÷追及时间=10÷5=2（米/秒）
（2）4秒钟的追及路程=速度差×追及时间=2×4=8（米）
（3）乙速度：8÷2=4（米/秒）
（4）甲速度：4+2=6（米/秒）
【点评】根据题意，由追及问题解答即可
1.一队自行车运动员以24千米/时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员。问:甲、乙两地相距多远?
2.甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发,乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问:到达℃地时是什么时间?
3.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?
【直线追及之多人追及】
快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。知快、慢车的速度分别为24千米/时和19千米/时,求中速车的速度。
【解析】假设骑车人的速度为x千米/小时，根据快车与骑车人的追及路程等于慢车与骑车人的追及路程，求出骑车人的速度和追及路程；再用追及路程÷中速车追及时间=速度差，求出中速车速度。
【解答】
（1）解：设骑车人的速度为x千米/小时。列出方程：
（24-x）×6=（19-x）×12
x=14
（2）追及路程=（24-14）×6=60（千米）
（3）中速车与骑车人的速度差=追及棱长÷追及时间=60÷10=6（千米/小时）
（4）中速车速度=6+14=20（千米/小时）
【点评】这是一道追及问题。利用追及路程、追及速度能求出中车的速度。
1.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发,甲每时走5千米,乙每时走4千米,丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时达军训驻地。问:丙在何时追上乙?
2.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙?
3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米,乙车每分走80米,丙车每分钟走多少米?
【直线追及之返回后再追及】
自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米?
【解析】先求出通讯员骑摩托车速度与自行车队速度之比为（9+18）：（18-9）=3:1；在相同时间里他们的所行的路程比也为3:1，所以通讯员骑9千米，自行车队骑9÷3=3（千米）；所以自行车队12分钟的路程为9-3=6（千米），得出自行车队速度为6÷12=0.5（千米/分），通讯员骑摩托车速度为0.5×3=1.5（千米/分）
【解答】
（1）摩托车与自行车速度比为（9