三角形三条边的关系
年级
四年级
学科
数学
主备教师
复备教师
课题
三角形三条边的关系
课型
新授
课时
一
教材及课标分析
这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，这部分知识是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形向关系层面把握三角形，它还将在以后的学习中起着重要的作用，为以后学习三角形其他知识奠定了基础。
学情分析
学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。
学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础。?
教
学
目
标
1．探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。
2．根据三角形边的关系，解决生活中的一些实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。
3．在探索与发现中感受数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：知道三角形任意两边的和大于第三边。
难点：能根据三角形三条边的关系解释生活中相关的现象，增强学生应用数学的意识。
教学方法
讲授法
课前准备
教师
多媒体课件、纸条
学生
教学活动过程设计（第2课时）
教学
环节
教学活动
设计意图
(或复备建议)
教师活动
预设学生活动
一、情境导入
师：同学们，从你们家到学校有几条路线？你平时上学是绕路走，还是走最近的路线？你是怎么知道哪条路最近的呢？
1．教学例3。
课件出示教材第62页例3情境图。
师：小明上学有几条路线可以走？你认为走哪条路最近？为什么？
学生自由回答。
学生看图回答：有三条路可走，分别是：
小明家→邮局→学校；
小明家→学校；
小明家→商店→学校。
教学
环节
教学活动
设计意图
(或复备建议)
教师活动
预设学生活动
探究新知
教师归纳理由并板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
师：请大家看一看，连接小明家、邮局、学校三地的路线围成的图形近似一个什么图形？(三角形)连接小明家、商店、学校三地的路线同样也近似一个什么图形？(三角形)那么走中间这条路，走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路线走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和。根据刚才大家的判断，三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具有这样的关系呢？我们通过实验来看一看。
2．教学例4。
师：让我们做个实验来探讨上面的问题。
让学生拿出课前准备的纸条，以小组为单位进行如下操作：
剪出下面4组长度的纸条。(单位：厘米)用每组的纸条摆三角形。
①6、7、8②4、5、9③3、6、10④8、11、11
教师进一步引导学生发现各组中的长度关系：
①6＋787＋866＋87
②4＋5＝94＋959＋54
③3＋61010＋6310＋36
④8＋111111＋11811＋811
(4)归纳发现。
师：观察比较上面的四组式子，你发现了什么？
学生讨论回答。
师小结：三角形任意两边的和大于第三边。
3．解决问题。
师：你能用上面的结论来解释小明家到学校走中间那条路最近的原因吗？
学生根据生活经验，通过交流得出结论：小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。
小组合作操作，再结合操作过程中的感受和体会，针对“你发现了什么”这个问题，在小组内交流各自的发现和想法。
学生汇报。
第①组和第④组能摆出三角形，第②组和第③组不能摆出三角形。
教学
环节
教学活动
设计意图
(或复备建议)
教师活动
预设学生活动
三、巩固应用
四、课堂小结
让学生针对“小明上学走‘小明家→学校’这条路线最近，这是什么原因呢”这个问题，先进行小组讨论，然后教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生明确：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。
教师利用下面的示意图帮助学生理解。(课件出示)
4．拓展延伸。
师：你能通过计算，探究出三角形两边之差与第三条边有什么关系吗？学生以例4中(1)、(4)两组数据为例计算，反馈如下：
（1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7－6＝11＜8,8－6＝22＜7,8－7＝11＜6))
（4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11－8＝33＜11,11－11＝00＜8,11－8＝33＜11))
教师引导学生得出：三角形任意两边之差小于第三边。
1．任意画一个三角形，用刻度