专题4-差倍问题
小升初数学模块化思维提升
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、含义。
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
2、公式。
差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【典例一】甲班有48人，乙班有45人，从这两个班抽同样多的同学去植树，甲班剩下的人数是乙班剩下人数的倍，这两个班被抽去参加植树的人共有
A．20人 B．32人 C．42人 D．54人
【分析】根据题干可得：把乙班的剩下的人数看作单位“1”，甲班剩下的比乙班剩下的多倍，根据甲班人数比乙班人数多人，即可求出乙班剩下的有人，所以抽去参加植树的有人，再乘2就是两个班一共参加的人数．
【解答】解：，
，
（人；
，
，
（人；
答：这两个班被抽去参加植树的人共有42人．
故选：。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求甲班剩下的比乙班剩下的多的人数，以及多的人数是标准量的几倍，从而求出标准量，即乙班剩下的人数．
【典例二】丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长米。
第一根红绳剩下的长度：。
第二根红绳剩下的长度：。
【分析】用第一根跳绳剪下的长度减去第二根跳绳剪下的长度，即可计算出两个跳绳剩下的长度之差，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出第一个跳绳剩下的长度，然后用第一个跳绳剩下的长度乘4，计算出第二根红绳剩下的长度，最后用第一个跳绳剩下的长度加上剪下的长度，计算出这两根红绳原来各长多少米。
【解答】解：
（米
（米
（米
答：第一根红绳剩下的长度是10米，第二根红绳剩下的长度是40米，这两根红绳原来各长60米。
故答案为：60；10；40。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
【典例三】春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？
【分析】把篮球的个数看作1份，则篮球、足球和排球的总份数是5，这5份对应的数量是，最后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，求出篮球的个数，再计算出足球和排球的个数。
【解答】解：
（个
排球：（个
足球：（个
答：篮球有20个，排球有40个，足球有35个。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。
一．选择题（共4小题）
1．小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了朵纸花。
A．540 B．270 C．135
【分析】小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，可知一份是90朵。小红有3个90，根据乘法的意义进行计算即可。
【解答】解：（朵
答：原来小红折了270朵纸花。
故选：。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是元。
A．60 B．75 C．80
【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是3份，上衣的价钱笔裤子的价钱多2份，据此解答即可。
【解答】解：
（元
答：一件裤子80元。
故选：。
【点评】差倍问题：和（倍数小数，小数倍数较大数。
3．小丽的两层书架上，上层的书是下层的3倍，她从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，原来上层有本书。
A．12 B．24 C．36
【分析】从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等，则上层比下层多（本，据此解答。
【解答】解：（本
（本
（本，即上层原有36本书。
故选：。
【点评】本题主要考查差倍问题。
4．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒克，两瓶果汁就一样重．
A．400 B．300 C．200
【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”得出两瓶的果汁的质量相差克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量．
【解答】解：1千克克；
，
，
（克，
答：应从乙瓶向甲瓶倒200克，两瓶果汁就一样重；
故选：．
【点评】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可．
二．填空题（共10小题）
5．甲数除以乙数的商是1.5，如