专题1-归一归总问题
小升初数学模块化思维提升
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、归一问题。
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=分数（反归一）
二、归总问题。
已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要吨大麦芽。
A．250 B．2.5 C．10
【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤酒大约需要大麦芽的重量。
【解答】解：
（吨
答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。
故选：。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有页。
【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是（页；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页；
（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是（页；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是（页。
同时满足两个条件，最多要468页。
【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：（页
最少需要的页数（页
满足第二个条件：最多需要的页数：（页
最少需要的页数（页
同时满足两个条件，最多要468页。
答：这本书最多可能有468页。
故答案为：468。
【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。
【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。
【解答】解：
（页
答：王松每天至少要看24页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
一．选择题（共8小题）
1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是
A． B．
C．
【分析】先用9.75千米除以3天，求出13人每天修多少千米，然后再除以13求出平均每人的工作效率；用每个人的工作效率乘上20人，求出20人的一天的工作效率，再乘上5就是5天的工作量．
【解答】解：20人5天修路的长度可以表示为：
；
故选：．
【点评】解决本题先求出不变的工作效率，然后再用工作效率求解．
2．将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，锯成6段，求需要几分钟的正确列式是
A． B．
C． D．
【分析】锯的段数要比锯的次数多1，锯3段要锯次，锯6段要次．先求出锯1次要几分钟；再求锯次要几分钟．
【解答】解：锯1次用时间，然后再乘，
即
故选：．
【点评】解答本题要知道锯的次数与锯的段数的关系．
3．水新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是
A． B． C．
【分析】“照这样计算”，说明每小时磨面粉的质量相等，先用吨除以小时，求出每小时磨面粉多少吨，再乘小时即可求出小时可以磨面粉多少吨．
【解答】解：
答：小时可以磨面粉吨．
故选：．
【点评】解决