第二章实数2.1.1平方根和算术平方根

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标能准确理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的表示方法。；01能熟练运用平方根和算术平方根的性质进行计算，会求一个非负数的平方根和算术平方根；02通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养归纳概括能力。03

02新知导入我国南朝科学家祖冲之（429—500）推算出了圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间.古往今来，数学家们乐此不疲地寻求π的精确值，如今借助超级计算机，π的值已经推算到了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽.除此之外，还有很多像π这样的数，它们都不是有理数，从而我们需要扩充对数的认识.

说一说：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？03新知探究

思考解答正方形的面积是2，但不知道边长.这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数.

03新知探究探究一平方根的定义如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，若r2=a，则r是a的一个平方根.例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.又因为（-2）2=4，所以-2也是4的一个平方根.

4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？

分析因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.

分析又由于（-b）2=b2，因此，大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与-2.由此可见：一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.

知识要点正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”;正数a的负平方根记作，读作“负根号a”.这样，正数a的两个平方根可以用“”来表示，读作“正、负根号a”.

知识要点于是，4的平方根是，由上可知=±2.同样，2的平方根是.由于正方形的边长为正数，因此，本节“说一说”中拼成的面积是2的正方形的边长为.小贴士：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；一个正数只有一个算术平方根.

03新知探究探究二0和负数的平方根【思考】0的平方根是多少？负数有平方根吗？由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即=0.在目前我们所学习的数中，由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根.

03新知探究求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫作被开方数.根号“”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例如，9的平方根是±3，±3的平方是9；5的平方根是±，±的平方根是5.

03新知讲解例1分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）（3）1.21解：（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6与-6，即

03新知讲解例1分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）（3）1.21（3）由于（±1.1）2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即

03新知讲解例2分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）1.96；（3）解：（1）由于102=100，因此（2）由于1.42=1.96，因此（3）由于因此

03新知讲解下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？（1）|-81|；（2）（-5）2.解：（1）|-81|=81，81的平方根为±9.（2）（-5）2=25，25的平方根为±5.

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.平方根等于它本身的数是()A.0 B.1 C.2 D.4A

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.下列说法正确的是().A.任何正数都有平方根B.任何有理数