经典奥数系列——找规律填数
8种类型讲、练、测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
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寻找一列数的变化规律,再根据这个规律,在这列数里填上适当的数,这样的问题我们叫做找规律。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:
1.从相邻两数的和、差、积、商考虑,或将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数,通过对这列数的变化规律的分析,找出规律,推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数,分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解决这类问题的入手点。
相邻数找规律
根据下列各串数的规律,在括号中填入适当的数:
（1）1，4，7，10,（），16，…
（2）2，3，5，8，13，（），34，…
（3）1，2，4，8，16，（），…
（4）2，6，12，20，（），42，…
【解析】
（1）比较相邻两个数的差，发现后一个数总比前一个数大3。
（2）从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和。
（3）从第2个数开始，每一个数都是它前面数的2倍。
（4）第一数为1×2，第2个数为2×3，第3个数为3×4，…，第n个数为n（n+1）。
【完全解题】
（1）1，4，7，10,（13），16，…
（2）2，3，5，8，13，（21），34，…
（3）1，2，4，8，16，（32），…
（4）2，6，12，20，（30），42，…
观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数:
（1）2，3，5，7，11，13，（），19，…
（2）1，2，2，4，8，32，（），…
（3）2，5，11，23，47，（），…
（3）6，7，3，0，3，3,6,9，5，（），…
分组找规律
观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数:
(1)1，1，2，4，3，9，4，16,（），25，6，（），…
(2)15，16，13，19，11，22，（）,25，7，（），…
【解析】
（1）奇数项为1开始的连续自然数，偶数项为前一个数的平方数。
（2）奇数项为连续递减的数列；偶数项为连续递增的数列。
【完全解题】
(1)1，1，2，4，3，9，4，16,（5），25，6，（36），…
(2)15，16，13，19，11，22，（9）,25，7，（28），…
1.律填上第五个数组中的数:
{1,5,10}，{2,10,20}，{3,15,30}，{4,20,40}，{}
2.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式:
（1）1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，…
（2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…
图表中找规律
例题1:下面一张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律,并根据这个规律把括号里的数填上吗?
【解析】第三列的数等于第一列数与第二列数之和的一半。
【完全解题】
5×2-7=3
例题2:下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：
【解析】中间数等于等于周围三个数乘积的一半。
【完全解题】
1.下面一张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律,并根据这个规律把括号里的数填上吗?
2.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：
3.观察下面图形中的数的规律,按照此规律,“?”处是几?
图形中找规律
根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。
【解析】a代表大圆，b代表小三角形，c代表大三角形，d代表小圆。
【完全解题】
1.下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全。
2.下面的每一个图形都是由，△，口，〇中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系,“?”应当是几?
3.下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数:146，521，658和692。问第二行表示哪个三位数?
三角形数规律
在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几?
【解析】
观察数表，行