经典奥数系列——和差、和倍、差倍问题
9种类型讲、练、测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
九大板块：
●知识梳理—将零散的知识点进行归纳和整理，理解知识的内涵和外延。
●内容分类—将大量的知识点进行分类和归纳，形成层次结构和框架。
●头脑风暴--链接相关知识点和基本方法,为进一步学习做好铺垫。
●思维建模--通过解题思路及技巧的点拨,领会解题原理。
●思维发散--在“思维建模”基础上强化解题能力,巩固知识点。
●挑战竞赛--通过竞赛题掌握解题策略,培养宏观驾驭试题的能力。
●一日一悟--画龙点睛,使学习不再零零散散。
●思维测试--提升综合能力，累计考试经验。
●参考答案—逐一分析，一一解答。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
第一节：一次和差
请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:
(1)小明有80元钱,小红有60元钱,小明给小红20元钱后,两人一共有120元钱。（）
(2)小明有80元钱,小红有60元钱,小明给小红20元钱后,两人钱数相等。()
(3)小明有80元钱,小红有60元钱,小明给小红10元钱后,两人钱数相等。()
★通过分析,我们发现:
①拿来拿去不改变总量；
②交换后数量相等,则“给的”是“多的”一半。
??
甲、乙两个仓库共存粮100吨。保管员从甲仓库调出18吨到乙仓库,这时两个仓库的粮食就一样多了。原来两个仓库各存粮多少吨?
【解析】从甲仓亏调出18吨到乙仓库，则两个仓库的存粮质量相等，则说明甲仓库比乙仓库多存粮2个18吨。
【详解】
解法一：
100-18×2=64(吨)
乙:64÷（1+1）=32(吨)
甲:32+36=68(吨)
解法二：
解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮100-x吨。根据题中数量关系列出方程：
x-18=100-x+18
2x=100+18+18
X=68
乙存粮：100-68=32（吨）
答:原来甲仓库存粮68吨,乙仓库存粮32吨。
?通过“给的”是“多的”一半先求两个量之间的差,再以较小量为标准画出线段图,然后根据较小量=(和-差)÷2求解。
1.甲、乙两车间共有393名工人,把甲车间的16名工人调到乙车间后,甲车间比乙车间还多5名。甲、乙车间原有工人多少名?
2.一只三层的书架,共放书108本,上层比中层多11本,下层比中层少5本。问:上中、下层各放书多少本?
棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。如果第一车间增加10人,第二车间增加5人,三个车间的人数就同样多了。三个车间各有多少工人?
求多个数的和差问题
求多个数的和差问题:首先找准标准量,画出线段图,然后通过加或减将所有的量变成与标准量相同,求出标准量后再根据差求其他量。
第二节：两次和差
你能确定下面算式中A和B的结果吗?请在可以的式子后面打“”,不可以的式子后面打“×”:
(1)A+B=30，A-B=6。（）
(2)A+B+C=30，A-B=6。（）
(3)A+B=30，A-C=6。（）
★观察发现,只有同时已知A、B两个数的和与差时,才可以求出A、B的结果。
??
三只船共运9800块木板,第一只船比其余两只船共运的少1400块,第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块?
【解析】因为：第一只船运的货物+（第二三只船运的货物）=9800块（和）
（第二三只船运的货物）-第一只船运的货物=1400块（差）
【详解】
解法一：
第一只:(9800-1400)÷2=4200(块)
第二、三只的和:9800-4200=5600(块)
第三只:(5600-200)÷2=2700(块)
第二只:2700+200=2900(块)
解法二：
解：设第三只船运木板x块，则第二只船运了x+200块，第一只船运了x+x+200-1400块。根据共运9800块列出方程：
X+（x+200）+（x+x+200-1400）=9800
4x-1000=9800
4x=10800
X=2700
第二只船：2700+200=2900（块）
第一只船：2900+2700-1400=4200（块）
答:第一只运4200块,第二只运2900块,第三只运2700块。
?两次和差,先求题目中和差对应的两个量,再利用第二组和差对应关系求出两个量。
1.光明村新建了三条