小升初经典奥数——与圆相关面积问题
14种类型讲练测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
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圆的面积可以理解为曲线围成圆周后所覆盖的面积,面积的计算公式为:S=πr2(π取3.14)。
本章讲义主要解决圆与三角形、梯形、正方形、长方形、扇形等图形组合后的面积问题，如：补线法，加减法，等积移位法，重叠法，常数比法（外方内圆、外圆内方面积比）等；所求图形的位置、形状、条件都很特殊,不仅要把不规则图形变成规则的图形,还要把题目的条件进行转化，如：割补法，旋转法，转化法，重组法，整体法R2-r2等。
其它图形基本公式：
S长=abS正=a2S△=12abS平行四边形=ahS梯=（a+b）h÷
【割补法】割补法特指对复杂或不规则的几何体或图形进行切割或补充，以形成规则、易于计算的几何体或图形，从而简化求解过程。
【思维点拨】应用数学转化思想，把右边的阴影部分割下与左边的阴影部分合并成一个长方形，求出长方形的面积即可。
【详解】
阴影部分面积：a×b=ab
1.如图,大圆直径为S正30cm,4个小圆的直径都是大圆直径的一半,求阴影部分的面积。
2.下图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中阴影部分的面积是多少?(π=3)
【加减法】用加法计算出图形总面积后再减去空白部分的面积，得出阴影部分面积。
求阴影部分面积。（单位：厘米）
【思维点拨】阴影部分面积=总面积-空白部分面积，所以先求出总面积。总面积分为三部分面积，分别是左半圆，右半圆和直角三角形面积；空白部分面积为大半圆面积。
【详解】
π[（3÷2）2+（4÷2）2]÷2+3×4÷2-π（5÷2）2÷2
=π[（3÷2）2+（4÷2）2]÷2-π（5÷2）2÷2+6
=0+6
=6（平方厘米）
【总评】阴影部分面积等于直角三角形面积
1.如下图所示,阴影部分的面积是(π取3)
2.下图是由正方形和半圆形组成的图形,其中P点为半圆周的中点，点Q为正方形BC边的中点,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
【重叠法】重叠法主要利用图形的重叠部分或相似部分，通过比较、对照和推理，找出图形之间的内在联系或规律，从而解决几何问题
求阴影部分面积。（单位：厘米）
【思维点拨】阴影部分面积=大扇形面积+小扇形面积-长方形面积。因为大扇形面积+小扇形面积，重叠阴影部分面积计算了2次，要减去1次和空白部分的面积，相当于减去了一个长方形的面积。
【详解】
3.14×32÷4+3.14×42÷4-3×4
=7.065+12.56-12
=7.625（平方厘米）
1.如图所示，求阴影部分面积。（单位：厘米）
2.如图所示，三个圆的半径分别为3厘米、4厘米、5厘米，图中A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？
【旋转法】旋转法通常用于几何问题或需要通过空间变换来简化的问题。它涉及将图形或物体绕某一点旋转一定角度，以便更容易地观察、分析或解决问题。
求阴影部分面积。（单位：cm）
【思维点拨】先分割在旋转，如下图所示：把下半圆绕点O逆时针旋转90°，得到右图，为外圆内方图形。
【详解】
3.14×（10÷2）2-10×10÷2
=78.56-50
=28.56（平方厘米）
1.如图甲所示,ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,AB=20厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
2.求图中阴影部分的面积。(π取3.14)
【转换法】把某一个数学问题通过数学变换,转化成另一个数学问题来处理,这种解决问题的方法,我们通常叫作“转换法”。
如图所示，甲比乙的面积大57平方厘米，求三角形的高x的长度。
【思维点拨】应用差不变的性质，甲和乙同时加上空白部分的面积，把条件“甲比乙的面积大57平方厘米”转化为“半圆比三角形面积大57平方厘米”。体现出数学转化思想，再求出半圆面积，减去57平方厘米，得到三角形的面积，再运用“三角形的高=面积×2÷底”即可解答。
【详解】
半圆面积：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）
三角形面积：157-57=100（平方厘米）
三角形的高x的长度：100×2÷20=10（厘米）
1.如图是一个直径为3厘米的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°