小升初经典奥数——图形与周长问题
10种类型讲练测
本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
综合测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
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基本图形周长计算公式
平面图形周长：指围绕平面图形一周的长度之和。
【平移法求周长】有两个相同的长方形，长是10厘米，宽是4厘米，如果把它们按下图重叠在一起，重叠后图形的周长是多少厘米?
【思维点拨】
如下图所示，通过平移把原来图形转化为一个正方形的周长。
【解答】10×4=40（厘米）
1.求下面图形的周长
2.下图是由3个边长为6厘米的正方形重叠而成的图形，求这个图形周长。
3.求下面图形的周长。
【整体法求周长】在长方形ABCD中，已知阴影部分是正方形，FB=3厘米，DE=5厘米。求长方形ABCD的周长。
【思维点拨】本题无法求出长方形的长与宽的长度，但是长于宽之和可以求出，即可以先求出整体：“长+宽”。因为FB=BC+EC,长+宽=DE+EC+BC=5+3=8厘米，再求出周长即可。
【解答】（5+3）×2=16（厘米）
1.已知圆的周长为24厘米且圆的面积等于长方形OABC的面积，求阴影部分的周长。
2.如图所示，在长方形ABCD中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。
3.如下图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH,中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2,求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。
【转换法求周长】下图是由三个半圆组合而成的图形，求阴影部分周长。（单位：cm）
【思维点拨】如果采用拆解法分别求出三条弧的长度后再相加，则计算量较大。可以采用转化法进行计算，因为两条小弧的直径之和等于大弧的直径，所以两条小弧的长度与大弧的长度相等。所以阴影部分周长可以转化为一个大圆的周长计算即可。
【解答】
C=πd=3.14×（6+4）=31.4（厘米）
1.在下面四个相等的圆中，阴影部分周长（）。
A.相等B.不相等C.无法确定
2.四个相等的圆两两相切，已知每个圆的半径是2厘米，求阴影部分周长。
3.求下面图形阴影部分周长。
【拆解法求周长】求阴影部分周长。（单位:cm）
【思维点拨】本题可以把阴影部分周长利用拆解法（如下图所示）拆解为三部分再进行计算即可。
【解答】
小圆周长+大圆周长的四分之一或相当于1.5个小圆周长。
π×12×1.5=56.52（厘米）
1.已知半圆的半径长5分米，求阴影部分周长。
2.在直角扇形中，两个半圆的直径为4厘米，求阴影部分周长。
3.把一个直角三角形ABC绕点A旋转90°，已知三角形ABC的三条边的长度分别为6厘米、8厘米、10厘米。求三角形扫过的阴影部分的周长。
【组合法求周长】求下面图形的周长。（单位：cm）
【思维点拨】观察发现上图周长由三条线段和一条弧组成，所以其周长为三条线段长度加上圆周长的一半即可。
【解答】
4×3+3.14×4=24.56（厘米）
1.求下面图形阴影部分的周长。
2.求下面图形的周长。
【内外计算法】求下面圆环的周长（阴影部分周长）
【思维点拨】本题为圆环周长，观察发现其周长为外圆周长加上内圆周长。
【解答】
2×3.14×（5+8）=3.14×26=81.64（厘米）
1.求下面图形阴影部分周长。（单位：厘米）
2.在边长为4厘米的正三角形中，有三个相同的扇形，求阴影部分周长。
3.下面是汽车雨刮器所扫过的阴影，求阴影部分周长。
【拆解重组法求周长】为运输方便，把三根木料用绳子捆扎在一起，求绳子长度。（接头忽略不计）
【思维点拨】如图所示，绳子的长度可以划分为3条线段和3条弧，每一条弧所对应的圆心角为120°，所以3条弧组合为1个圆的周长；每条线段的长度相当于一条直径长度。
【解答】
2×3.14×6+（6×2）×3=73.68（厘米）
1.下面是7个半径为4分米的圆形木料，按下图方式用绳子捆扎在一起，求绳子的长度。（接头忽略不计）
2.为运输方便，把四根木料按下图方式用绳子捆扎在一起，已知一个木料的直径为10厘米，求绳子长度。（接头忽略不计）
3.已知小正方形的边长为2厘米，求阴影部分周长。
【方程法求周长】下图是由9个正