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安徽省A10联盟2025届高三下学期5月最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知全集，集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（???）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，若，则（???）
A． B．3 C． D．
4．“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，，的平均数与方差均为4，则，，的平均数为（???）
A．16 B．18 C．20 D．24
6．已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（???）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线与的一条渐近线交于点，点满足，若，则的离心率为（???）
A． B． C． D．2
8．已知且，若定义，则的最小值为（???）
A．1 B．2 C． D．
9．已知函数，则（???）
A．的最小正周期为
B．直线为图象的一条对称轴
C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称
D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象
10．下列说法中，正确的有（???）
A．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
B．的展开式中，的系数是
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60
11．已知正方体的外接球的表面积为，为线段的中点，为线段上的动点，点满足，则（???）
A．点，，，不可能共面
B．若平面，则四棱锥体积的最大值为
C．若，则点的轨迹长度为
D．的值可能为
12．已知，则.
13．已知等差数列的公差为，前项的和为，若也是等差数列，则当取得最小值时，的值为.
14．已知曲线：与圆：恰有2个公共点，则的取值范围为.
15．如图1，为等腰直角三角形，其中，，分别在线段，上（不含端点位置），且.现将沿进行翻折，使得点到达点的位置，得到四棱锥，如图2.
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求与平面所成角的正弦值.
16．在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)设的垂心为，若.
①求的值；
②求的值.
17．已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求证：关于的不等式在上恒成立.
18．已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标为3，求的值；
(2)若，，动点在抛物线上且异于点，，求的最小值；
(3)过点，分别作抛物线的切线，交于点，，分别交轴于点，，若，探究直线是否过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
19．“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你!我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧！”DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手，AI大模型正在改变着我们的工作和生活.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
(2)某校组织“AI模型”知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，.已知按此规则进行了多次挑战.①前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数的分布列与数学期望；
②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“收敛数列”.经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，求证：数列为“收敛数列”.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828