NEZHACONQUERSTHEDRAGONKING第三章函数的概念与基本性质3.3幂函数

创设情境，激趣导入

创设情境，激趣导入问题1：如果龙宫有虾兵n只，蟹将的数量与虾兵数量m相等，则:问题2：混天绫具有自动改变长度的特性，如果用混天绫围成一个正方形保护结界，正方形的边长为a，求正方形的面积。问题3：如果龙宫的水池是正方体，它的边长为b，求水池的体积.m=n，这里m是n的函数S=a2，这里S是a的函数；V=b3（这里V是b的函数）；

创设情境，激趣导入问题4:如果陈塘关的一面城墙是正方形，其面积为S，求这个正方形的边长c。问题5：如果哪吒踩着风火轮在ts内行进了1km，求风火轮的平均速度。?v=t-1，这里v是s的函数.

新知探究一：幂函数的定义若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:问题1以上函数具有什么共同特征？

新知探究一：幂函数的定义?幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数.只有同时满足这三个条件，才是幂函数.小组活动

拖动选项，判断哪个是幂函数4

新知探究一：幂函数的定义问题2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？幂名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值an底数指数

新知探究一：幂函数的定义问题3：能说出几个学过的幂函数吗？幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

新知探究二：幂函数的图象与性质问题4：结合以往学习函数的经验，我们应该如何研究幂函数？定义图象性质应用

新知探究二：幂函数的图象与性质小组活动2：请用描点法画出的图象

新知探究二：幂函数的图象与性质问题5：有了图象，说一说接着应该研究什么?定义域单调性奇偶性值域小组活动3：在同一个坐标系中展示图象，请小组同学分析它们的共性．

新知探究二：幂函数的图象与性质

新知探究二：幂函数的图象与性质?

????新知探究二：幂函数的图象与性质（5）幂函数的单调性：

幂函数定义域RR{x|x≠0}值域R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性R上递增(-∞,0]递减(0,+∞)递增(-∞,0)和(0,+∞)递减图象公共点——[0,+∞)RR[0,+∞)奇函数非奇非偶(1,1)(0,0)R上递增[0,+∞)递增新知探究二：幂函数的图象与性质

应用巩固，易错辨析?

应用巩固，易错辨析

回顾梳理，凝练要点知识要点：幂函数的概念、图象和性质，常见幂函数的图像，研究函数的一般思路.核心素养：从具体案例抽象出幂函数，体现数学抽象借助图像理解函数性质，体现直观想象通过分类讨论和代数验证猜想，提高逻辑推理素养思想方法：（1）用定义法证明幂函数的单调性；（2）利用幂函数的性质求参数;数形结合、分类讨论、归纳演绎思想

布置作业，分层拓展1、练习：教材91页练习2、探究：3、综合：（1）操作GGB绘图软件，直观感知幂函数的凹形、凸性；（2）预习指数函数

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