1.4基本不等式

学习目标1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.

探究：在正方形ABCD中AE=a,BE=b（a＞b）则a0，b0，AB=正方形的面积为S=。四个全等的直角三角形面积总和是S’=。此时SS’字母表示为：思考：它们有相等的情况吗？

基本不等式:

重要不等式?a,b∈R,a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立

求证：证法一：作差法证法二：分析法a=b时，等号成立当且仅当证明：要证只需证证明：只需证即证上式显然成立的.当且仅当a=b时,等号成立。

基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：（2）相同点：（3）联系：当且仅当a=b时，等号成立。由重要不等式可以推出基本不等式。两个不等式的适用范围不同。一正、二定、三相等

思考1.已知a+b=2，求ab的最值.最大值或最小值当a=1时ab取得最大值1.2.已知ab=2，求a+b的最值.会画图吗？怎么解决？

思考1.已知a+b=2，求ab的最值.2.已知ab=2，求a+b的最值.,当且仅当a=b=1时等号成立，ab取得最大值1.

典型例题题型二利用基本不等式求最值课本P45--例2已知x,y都是正数，求证：(1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值(2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值解：∵x，y都是正数(1)当xy等于定值P时当且仅当x=y,等号成立.即：当x=y时，和x+y有最小值(2)当x+y等于定值S时当且仅当x=y,等号成立.即：x=y时，积xy有最大值积一定，和有最小值和一定，积有最大值笔记：积定和小和定积大

判断下列推理是否正确（2）已知,若则最小值是4（1）若,则由得，的最小值是2（3）若,则由得，的最大值是

例题讲析积定和最小

因为x0，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，因此所求的最小值为4.课堂练习

因为x1，故有x－10，当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立.因此所求的最小值为5.课堂练习

实际应用问题例：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？xyxy=100设矩形菜园相邻两条边的长分别为xm，ym,篱笆长度为2(x+y)m。因此，当菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m

性质3如果ab，那么a+cb+c.性质4如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.性质5如果ab，cd，那么a+cb+d.性质6如果ab0，cd0，那么acbd.温故知新

知识梳理几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).(2)≥(a，b同号).(3)ab≤(a，b∈R).(4)≥(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2ab2

1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件：____________；(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立；特别地：a0,b0a=b2．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当_______时，x＋y有最小值2(简记：“积定和最小”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当时，xy有最大值(简记：“和定积最大”)．x=yx=y

课堂小结1.常考题型①因式分解法②化归为二次函数最值问题分离常数法

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