8.6.3平面与平面垂直（2）第八章立体几何初步

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.③二面角α-l-β或二面角P-l-Q.记法：①二面角α-AB-β.②二面角P-AB-Q.1、二面角棱面面复习回顾OCDθ2、二面角的平面角0°≤θ≤180°平面α与β所成的二面角是直二面角，记作α⊥β.3、平面与平面垂直

定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.a证明关键：找垂直于平面的线4.平面与平面垂直的判定定理图形语言：符号语言：线面垂直面面垂直判定复习回顾

思考1：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考探究垂直于交线

αaβb思考2：如图，α⊥β，α∩β=a(1)β内的任意一条直线b与a有什么位置关系？(2)相应地，b与α有什么位置关系？(3)什么情况下β里的直线b和α垂直？思考探究b平行或相交平行或相交b⊥a

αaβ已知：如图，α⊥β，α∩β=a，b?β，b⊥a.求证：b⊥α.思考探究bAc又由题意知b⊥a，且a∩c=A∴b⊥α则b和c所成角就是二面角α-a-β的平面角.∵α⊥β∴b⊥c.证明:设b∩a=A过点A在平面α内作c⊥a.

定理两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．αβab1.平面与平面垂直的性质定理图形语言：符号语言：线面垂直面面垂直性质相交平面内线线⊥面面⊥

设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系?如图，∵α⊥β，设α∩β=c，过点P在α内作直线b⊥c，∴b⊥β.∵过一点有且只有一条直线与β垂直，∴直线a与直线b重合，∴a?α.a?α思考探究αβcb.P

对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论?思考探究βαaβαγ

思考探究βαa??b

例10如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.E证明：过点A作AD⊥PB，垂足为E.∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平PBC=PB，AE?平面PAB∴AD⊥平面PBC.∵BC?平面PBC，∴BC⊥AD.∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA.又PA∩AD=A，PA、AD?平面PAB∴BC⊥平面PAB.例题分析

从本节的讨论可以看到：①由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；②由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直.面面垂直判定性质线线垂直线面垂直判定定义归纳总结

PAGBDC课堂练习??

PAGBDC课堂练习?

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β.(2)如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β.(3)如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β.课堂练习(1)×(2)√(3)√

2.若α⊥β，且α∩β=l，则下列命题中正确的个数是()(1)平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线.(2)平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线.(3)平面α内的任一条直线必垂直于平面β.(4)过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β.(A)3(B)2(C)1(D)0课堂练习C

3.已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件课堂练习B

4.已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a//α，a⊥AB，判断直线a与平面β的位置关系，并说明理由.课堂练习βαaABb

定理两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．αβab平面与平面垂直的性质定理图形语言：符号语言：相交平面内线线⊥面面⊥课堂小结

1.如图，四棱锥V-ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.

巩固