8.5.2直线与平面平行第八章立体几何初步

课前回顾利用空间等角定理证明两角相等的步骤：(1)证明两个角的两边分别对应平行;(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反.基本事实4平行于同一条直线的两条直线相互平行。等角定理如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。作用：判断两个角相等或互补。

学习目标1.探究并理解直线与平面平行的判定定理；2.探究并理解直线与平面平行的性质定理.

问题1：直线与平面平行的判定定理。问题2：直线与平面平行的性质定理。自学指导阅读课本136--138页，完成以下问题：

思考1：判断两条直线平行的方法有：(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；(4)线线平行的传递性．思考2：空间直线与平面的位置关系有哪几种?

门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的

如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在硬纸板转动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的

教师点拨简述为：线线平行?线面平行直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.图形语言：abα符号语言：三个条件缺一不可

练习已知l，m为两条不同的直线，α是平面，判断下列说法.1．若l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；()2．若l∥α，且m?α，则l∥m．()3．若l不平行α，则l就不平行于α内的任意一条直线．()4．若l∥α，m∥α，则l∥m．()5．若l∥α，l∥m，则m∥α．()×××××小组互助

线线平行线面平行转化平面问题空间问题转化

直线与平面平行的画法画一条直线与已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行，如图所示：

思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb平行异面(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．符号语言：αβlab关键：寻找平面与平面的交线.简记为：“线面平行，则线线平行”.教师点拨

小组互助练习如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能B

小组互助例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点．求证：EF//平面BCD．

小组互助变式1如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD∥平面MAC.

练习－－－－－－－－－－－－－－

练习－－－－－－－－－－－－－－

练习－－－－－－－－－－－－－－×××√

小组互助例2：如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.⑴要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？

小组互助变式2如图所示,在四面体A-BCD中,用平行于棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.

小组互助例3如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.

小组互助变式3已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,点A不在平面α内,点B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.

课后反思直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．符号语言：符号语言：线线平行?线面平行线面平行?线线平行