3.1.1函数的概念年级：高一学科：数学（人教版）

2温故知新1.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.2.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数

3新知探究问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确。对应关系应为S=350t，其中

4问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？新知探索是函数，对应关系为w=350d,其中

5思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？探究新知【答案】不是。自变量的取值范围不一样。

6问题3如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？新知探究【答案】是，t的变化范围是，I的范围是。

7新知探究问题4国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？

8新知探究【答案】y的取值范围是恩格尔系数r是年份y的函数。

9思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？新知探究共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；

10思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？新知探究共同特征有：（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。

2025/5/19概念生成函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2025/5/19概念生成对函数符号y=f(x)的理解：（1）y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1。当x=2时y=7可以写成f(2)=7

2025/5/19概念生成想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。（2）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；

2025/5/19新知探究思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？【答案】函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。

2025/5/19牛刀小试1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个B.2个C.3个D.4个B

2025/5/19新知探究区间的概念设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)

2025/5/19新知探究⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点实