3.1.2函数的表示法

复习巩固函数的三要素：定义域、对应关系、值域定义域：值域：对应关系：

为了研究函数的方便，我们引入了区间的概念，它也是后续学习的重要工具。.讲授新课：区间的概念

区间数轴表示区间的几何表示:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.实数集R用区间怎么表示？

区间数轴表示区间的几何表示:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”.注意：①区间是一种连续性的数集；②定义域、值域经常用区间表示；③用中括号表示包括在区间内的端点，用小括号表示不包括在区间内的端点。

注意：3.定义域、值域、不等式解集等经常用区间表示；2.区间只能表示连续的数集；4.实心点表示包括区间内的端点，空心点表示不包括端点；1.区间(a,b),必须有ba；5.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.练习试用区间表示下列实数集合：（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-5}∪{x|-1≤x2}(4){x|x≤3,且x≠-1}

分析：定义域是指x的变化范围,如果没有指明定义域，那么定义域就是指使式子有意义的x的取值集合.-3-2

求函数的定义域的常用方法：（1）如果f(x)是分式，则应考虑使分母不等于零.（2）如果f(x)是偶次根式，根号内的式子大于或等于零.（4）如果f(x)是由几个式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的取值集合的交集.（5）如果f(x)是实际问题的解析式，应使实际问题有意义.（3）如果f(x)是指数幂，应使幂运算有意义.

函数值自变量x因变量y对应法则f当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作:y0=f(x0)．定义域D所有函数值y构成的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域．值域例如，函数f(x)=x+1,当x=0时，函数值为1，写作f(0)=0+1=1.函数值

例2设函数f(x)=2x2-5,求f(0),f(a),f(-x)．解：当时，当时，利用自变量替换的思想求函数值.当自变量变成一个字母或式子时，该如何求函数值？替换法函数值、值域将式子中自变量x用-x替换，

◆求函数值的常用方法1.求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；2.求类似f(g(x))的值，要注意f,g作用的对象，按整体代换“由内到外”的顺序求值；3.求抽象函数值要恰当运用赋值法，针对所求的函数值，给予适当赋值.

我们初中已经接触过函数的三种常用表示法：解析法，就是用解析式表示两个变量之间的对应关系。列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系。图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系。

一、复习回顾1.函数的三种常用表示方法及其优、缺点：解析法图象法列表法定义用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点缺点①简明、全面地概括了变量之间的对应关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质.不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式.只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大.只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系.

阅读课本p68-71,思考：问题导学：1.如何画函数y=|x|的图象？2.什么是分段函数？解：y=｜x｜=这样的函数就是分段函数！

探究新知尝试：画出函数y=|x|的图象解：由绝对值的概念，我们有：所以，函数y=|x|的图象如图所示：

分段函数的概念如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数.明确概念分段函数的特点（1）分段函数是一个函数，并非几个函数；（2）分段函数的定义域（值域）是各段定义域（值域）的并集；（3）分段函数图象要分段来画，要注意每段图象的端点是空心还是实心.

小结：同一函数的判断：1.定义域，和对应法则都相同，则为同一函数。2.判断对应法则是否相同，要看化简后的结果与字母无关。3.但求定义域只能回归原函数。

当堂检测：是不是

设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b].总结·区间的概念：