2.2基本不等式

1、会利用基本不等式求最值；2、理解并掌握“拼凑法”；学习目标

同学们，上节课我们学习了什么内容？如何利用基本不等式求最值，大家还记得吗？问题导学

性质3如果ab，那么a+cb+c.性质4如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.性质5如果ab，cd，那么a+cb+d.性质6如果ab0，cd0，那么acbd.温故知新

知识梳理几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R).(2)≥(a，b同号).(3)ab≤(a，b∈R).(4)≥(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2ab2

1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件：____________；(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立；特别地：a0,b0a=b2．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当_______时，x＋y有最小值2(简记：“积定和最小”)．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当时，xy有最大值(简记：“和定积最大”)．x=yx=y

思考1利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？一正，二定，三相等．思考2思考3

应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a、b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？

基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型换元法求最值

｜小结｜配凑法求最值的实质及关键点配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.配凑法求最值

例2求函数的最小值.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.

｜小结｜通过消元法利用基本不等式求最值的策略当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.消元法求最值

(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，

常数代换法求最值｜小结｜常数代换法求最值的基本步骤（1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）；（2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；（4）利用基本不等式求最值.

分析本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,例4已知x0,y0,且2x+y=1,求的最小值.整体代换型

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.

“隐性”积定和最小特点：整式+分式（分子为常数），且整式与分式的分母相同题型二利用基本不等式求最值课本P45--例1--变式--积为定值求最值二、典型例题变式1已知x＞-1，求的最小值.变式2已知x＞-1，求的最小值.课本P45--例1已知x＞0，求的最小值.化归：“凑整式”使其与分式的分母相同（“凑分母”）ab+当且仅当a=b时，等号成立.

如图，主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.教材56页第9题

课堂小结：（1分钟）

谢谢大家！同学们再见！