§1.6一元二次方程、不等式2026一轮复习第一章
落实主干知识01
判别式Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0二次函数y=ax2+bx+c的图象方程ax2+bx+c=0的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1x2)有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c0的解集______________________ax2+bx+c0的解集___________??{x|xx1,或xx2}?R?{x|x1xx2}
2.三个二次的对应关系???等式与不等式
?f(x)g(x)0(0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)
探究核心题型02
解一元二次不等式三个二次之间的关系恒成立问题一元二次方程与不等式求方程的根画二次函数图象写出不等式解集?韦达定理x∈Rx∈Im∈I开口方向+Δ分离参数主元变换因式分解(十字相乘)开口方向+根的大小分类讨论集合或区间
?√求解一元二次不等式题型一命题点1不含参的不等式√
?
命题点2含参的不等式例2已知函数f(x)＝ax2＋3x＋2.若a0，解关于x的不等式f(x)－ax－1.?
对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.思维升华
例3已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a0的解集.三个二次之间的关系题型二
由不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x3}可知a0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，又由a0知c0，故不等式cx2＋bx＋a0，
变式若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x3}”变为“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是”.求不等式cx2＋bx＋a0的解集.
即2ax2＋5ax－3a0.又∵a0，∴2x2＋5x－30，
已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数.注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负.思维升华
例4已知函数f(x)＝mx2－(m－1)x＋m－1.(1)若不等式f(x)1的解集为R，求m的取值范围；一元二次不等式恒成立问题题型三?
?
??
(3)若不等式f(x)2对一切m∈(0，2)恒成立，求x的取值范围.?
恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论.思维升华