上海市实验学校2025-2025学年高三上学期12月数学练习试卷
考试时间：90分钟?总分：100分?年级/班级：高三〔1〕班
试卷标题：上海市实验学校2025-2025学年高三上学期12月数学练习试卷
一、选择题〔每题5分，共30分〕
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.设函数f(x)=ln(x)-x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是：
A.a1
B.a1
C.a=1
D.a∈R
2.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S5=35，S10=100，那么数列的公差d为：
A.2
B.3
C.4
D.5
3.知晓圆O的方程为x^2+y^2-4x-6y+12=0，那么圆心O到直线2x+3y-12=0的距离为：
A.1
B.2
C.3
D.4
4.知晓函数f(x)=x^3-3x^2+4x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是：
A.a2
B.a2
C.a=2
D.a∈R
5.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设S3=3，S5=15，那么数列的公比q为：
A.q=2
B.q=3
C.q=4
D.q=5
6.知晓函数f(x)=e^x-x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是：
A.a0
B.a0
C.a=0
D.a∈R
二、填空题〔每题5分，共30分〕
要求：将答案填入空格内。
1.假设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an=__________。
2.知晓圆O的方程为x^2+y^2-4x-6y+12=0，那么圆心O的坐标为__________。
3.设函数f(x)=ln(x)-x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是__________。
4.知晓函数f(x)=x^3-3x^2+4x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是__________。
5.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设S3=3，S5=15，那么数列的公比q为__________。
6.知晓函数f(x)=e^x-x，假设f(x)=0的解是x=a，那么a的取值范围是__________。
三、解答题〔每题10分，共40分〕
要求：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.知晓函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的单调区间。
2.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=100，求该数列的通项公式。
3.知晓圆O的方程为x^2+y^2-4x-6y+12=0，求圆心O到直线2x+3y-12=0的距离。
4.知晓函数f(x)=e^x-x，求f(x)的极值。
四、应用题〔每题10分，共40分〕
要求：解容许用题应结合实际背景，列出知晓条件，并说明求解思路。
1.某商品原价为200元，假设每降价10%，需求量增加20%，求该商品的最优售价。
2.某工厂生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。甲产品每天最多生产50件，乙产品每天最多生产30件。假设每天至少生产150件产品，求每天的最大利润。
3.某班共有30名学生，其中有10名男生，女生人数比男生人数多20%。求该班男女生的具体人数。
4.某公司投资一个工程，第一年投资额为1000万元，以后每年投资额比上一年增加100万元。求前5年的总投资额。
五、证明题〔每题10分，共20分〕
要求：证明过程要完整，逻辑清晰。
1.证明：假设函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[0,2]上单调递增，那么f(x)在区间[0,2]上的最小值为f(0)。
2.证明：设数列{an}为等比数列，且公比q≠1，证明数列{an}的前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
六、计算题〔每题10分，共20分〕
要求：计算过程要详细，结果要准确。
1.知晓函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在x=1时的切线方程。
2.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设S3=27，S5=125，求该数列的首项a1和公比q。
本次试卷答案如下：
一、选择题〔每题5分，共30分〕
1.D
解析：f(x)=ln(x)-x，求导得f(x)=1/x-1。令f(x)=0，得1