陕西省西安市高新第一中学2025-2025学年高二上学期期末考试数学试题
考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二〔1〕班
一、选择题〔每题5分，共20分〕
要求：在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.知晓函数f(x)=x^3-3x+1，那么f(x)的图像大致为〔〕
A.图像开口向上，有3个零点
B.图像开口向下，有1个零点
C.图像开口向上，有1个零点
D.图像开口向下，有3个零点
2.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=9，那么数列{an}的公差d为〔〕
A.1
B.2
C.3
D.4
3.知晓复数z=a+bi〔a，b∈R〕，假设|z-1|=|z+1|，那么复数z的实部a等于〔〕
A.0
B.1
C.-1
D.2
4.知晓函数f(x)=x^2-2ax+b，假设f(1)=0，f(2)=0，那么f(x)的图像大致为〔〕
A.图像开口向上，有2个零点
B.图像开口向下，有1个零点
C.图像开口向上，有1个零点
D.图像开口向下，有3个零点
5.知晓等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，q=2，那么数列{an}的第5项an等于〔〕
A.16
B.32
C.64
D.128
6.知晓复数z=a+bi〔a，b∈R〕，假设arg(z)=π/2，那么复数z的虚部b等于〔〕
A.0
B.1
C.-1
D.2
二、填空题〔每题5分，共20分〕
要求：直接写出答案。
1.知晓等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么数列{an}的第10项an等于__________。
2.知晓复数z=1+i，那么|z|^2=__________。
3.知晓函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)+f(2)+f(3)=__________。
4.知晓等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么数列{an}的前5项和S5=__________。
5.知晓复数z=1-i，那么arg(z)=__________。
6.知晓函数f(x)=x^3-3x+1，那么f(x)=__________。
三、解答题〔每题10分，共20分〕
要求：解答以下各题。
1.知晓函数f(x)=(x-1)^2+2，求f(x)的极值点及对应的极值。
2.知晓等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。
四、证明题〔每题10分，共20分〕
要求：证明以下各题。
1.证明：假设等差数列{an}的首项a10，公差d0，那么该数列的各项均为正数。
2.证明：假设等比数列{an}的首项a10，公比q1，那么该数列的各项均为正数。
五、计算题〔每题10分，共20分〕
要求：计算以下各题。
1.计算定积分I=∫(0to1)(3x^2-2x+1)dx。
2.计算二项式展开式(2x+3)^4中x^3的系数。
六、应用题〔每题10分，共20分〕
要求：根据以下条件解答问题。
1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，刹车后每秒减速2千米/小时。求汽车从刹车到停止所需的时间。
2.一个圆锥的底面半径为r，高为h，且底面周长为C。求圆锥的体积V。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.C
解析：f(x)=x^3-3x+1，求导得f(x)=3x^2-3，令f(x)=0得x=±1，f(x)在x=-1时取得极大值，在x=1时取得极小值，因此图像开口向上，有1个零点。
2.B
解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d，a5=a1+4d，a2=a1+d，a4=a1+3d，a6=a1+5d，代入a1+a3+a5=6和a2+a4+a6=9，解得d=2。
3.A
解析：由复数的模长性质，|z-1|=|z+1|，即|z|^2-2|z|+1=|z|^2+2|z|+1，解得|z|=0，因此a=0。
4.A
解析：f(x)=x^2-2ax+b，f(1)=0，f(2)=0，代入得a=1，b=1，因此f(x)=